高三数学 线段与圆锥曲线有公共点问题的求解策略VIP免费

高三数学线段与圆锥曲线有公共点问题的求解策略直线与圆锥曲线有公共点问题，通常采用判别式法去解决，然而在求解线段与圆锥曲线有公共点问题时，判别式法已不能用，所以觉得无从下手，下面对一道例题进行多角度、新视角、全方位地探究，以透视这类问题的求解规律。例：已知定点A（1，1），B（2，3），椭圆C：xyaa22220()与线段AB有公共点，求a的取值范围。解法1区域法yBAOx如图所示，根据A（1，1），B（2，3）的坐标的特点以及椭圆的中心在原点，可知线段AB与椭圆C有公共点的充要条件是：112232222222aa且a0，解得：62342a，所以，当62342a时，线段AB与椭圆有公共点。解法2代入法由题意知，线段AB的方程为：yxx2112()，线段AB与椭圆C有公共点，等价于方程组yxxya212222在x[]12，上有实数解，从方程组中消去y得：6412022xxa，分离参数得：axx223131612()()，即有321722a，又a0，所以62342a。解法3定比分点法设椭圆C与线段AB的交点为M，M分有向线段AB的比为，则0，由定比分点坐标公式知用心爱心专心116号编辑M121131，，将点M的坐标代入椭圆方程得：()()1721443202222aaa，解得：321722a，又a0，所以62342a。解法4向量法设椭圆C与线段AB的交点为Mxy()，，且AB0，则由平面向量共线的充要条件知AMMB()0，又因为交点Mxy()，一定在第一象限，所以yax222()，所以(())(())xaxxax1212322222，，，所以21322222()(())axax，又0，所以12322()ax，又因为12x，所以62342a。解法5参数法线段AB的参数方程为xtytt255325550()将其代入椭圆方程并整理得：6545172022tta，由参数t的几何意义知，要使线段与椭圆有公共点，等价于方程6545172022tta，在[]50，上有一解，又因为线段BA的延长线与椭圆的交点对应的参数t也是负的，故必有fafa()()01720523022解得321722a，又a0，所以62342a。解法6距离法由题意知，线段AB的方程为yxx2112()，设椭圆C与线段AB的交点为M，则点M到线段AB的距离为0，由点到直线的距离的公式即可解得。练习已知A（0，1），B（2，3）及抛物线yxmx22，若抛物线与线段AB相交于两点，求m用心爱心专心116号编辑的取值范围。（答：m321，）用心爱心专心116号编辑