阶段质量检测(四)数列、不等式(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面有四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列，，，，…通项公式是an＝；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】 ②中an＝.④中显然是两个不同的数列．故①、③正确，故选B.【答案】B2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A．4B.C．－4D．－【解析】 {an}是等差数列，∴S5＝5a3＝55，∴a3＝11.∴a4－a3＝15－11＝4，∴kPQ＝＝＝4.【答案】A3．(2009年柳州模拟)等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则公比q＝()A.B.C．2D．8【解析】依题意，a4＝a1·q3，a6＝a3·q3，∴a4＋a6＝(a1＋a3)q3，∴＝10·q3，∴q3＝，∴q＝.【答案】B4．设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠1)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点()A．在直线mx＋qy－q＝0上B．在直线qx－my＋m＝0上C．在直线qx＋my－q＝0上D．不一定在一条直线上【解析】由②得qn＝y－1，代入①得x＝(y－1)，即qx－my＋m＝0.用心爱心专心1【答案】B5．数列{an}中，若an＋1＝，a1＝1，则a6等于()A．13B.C．11D.【解析】 ＝＝＋2，∴{}是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴＝12－1＝11，∴a6＝.【答案】D6．如果数列{an}的前n项和Sn＝(3n－2n)，那么这个数列()A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列【解析】依题意，Sn＝(3n－2n)＝n－1，∴a1＝S1＝.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n－n－1＝·n－1.n＝1时适合，∴an＝·n－1.故an是等比数列而不是等差数列．【答案】B7．定义：在数列{an}中，an>0且an≠1，若aan＋1n为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝()A．6026B．6024C．2D．4【解析】aa21＝24＝16＝aa32＝4a3，得a3＝2，同理得a4＝4，a5＝2，…，这是一个周期数列．∴S2009＝×(2＋4)＋2＝6026.【答案】A8．实数x，y满足不等式组，则m＝的取值范围是()A.B.C.D.用心爱心专心2【解析】作出可行域如图，由m=§，可得m的范围是阴影区域内的点与(-1,1)点连线的斜率的范围，kAB=，过A点与直线y=x平行的直线斜率为1，∴m∈.【答案】D9．(2009年哈师大附中模拟)已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围是()A.B．(0，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)【解析】结合二次函数f(x)＝x2＋λx，可知开口向上，对称轴是－，∴要使f(x)在[1，＋∞)递增，只需－≤1，但由于an＝n2＋λn中n∈N*，故只需－<，∴λ>－3.【答案】D10．(2009年上海春招)已知函数f(x)＝，若f(x0)>3，则x0的取值范围是()A．x0>8B．x0<0或x0>8C．x0>0D．x0<0或03，即x0＋1>1，x0>0；若x0<0，则log2x0>3，即x0>23＝8，∴x0>8(舍去)．【答案】C11．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处【解析】由题意可设y1＝，y2＝k2x，用心爱心专心3∴k1＝xy1，k2＝，把x＝10，y1＝2与x＝10，y2＝8分别代入上式得k1＝20，k2＝0.8，∴y1＝，y2＝0.8x(x为仓库与车站距离)，费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋≥2＝8，当且仅当0.8x＝，即x＝5时等号成立，故选A.【答案】A12．若钝角三角形ABC三内角A，B，C的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是()A．m>2B．0
