高三数学 第四篇 第三节课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．(2008年全国Ⅰ)已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．243【解析】设首项为a1，公比为q，则⇒，∴a7＝a1q6＝64.【答案】A2．(2008年浙江高考)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)【解析】由于a5＝a2q3，∴q＝，a1＝＝4，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝a12q＋a22q＋…＋an2q＝q(a12＋a22＋…＋an2)＝×＝(1－4－n)．【答案】C3．(2009年唐山模拟)等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则()A．a2＝1B．a3＝1C．a5＝1D．a9＝1【解析】∵T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝a35＝1，∴a3＝1.【答案】B4．(2008年珠海模拟)设数列{an}是首项为b，公比为a(a≠1)的等比数列，Sn是数列{an}的前n项和．对任意的n∈N*，点(Sn，Sn＋1)都在直线l上，则直线l的方程是()A．y＝ax－bB．y＝bx＋aC．y＝bx－aD．y＝ax＋b【解析】∵Sn＋1＝＝＝a·＋b＝aSn＋b，∴点(Sn，Sn＋1)在直线y＝ax＋b上．【答案】D5．在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2，bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则当＋＋…＋最大时，n的值等于()A．8B．9C．8或9D．17【解析】∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5.又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，∴a3＞a5，∴a3＝4，a5＝1.用心爱心专心∴q＝，a1＝16，∴an＝16×n－1＝25－n，bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1.∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝，∴＝，∴当n≤8时，＞0；当n＝9时，＝0；当n＞9时，＜0.∴当n＝8或9时，＋＋＋…＋最大．【答案】C二、填空题6．在和之间插入三个数，使这5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．【解析】由已知设插入的三个数分别依次为a，b，c，则b2＝·＝36，又∵等比数列中奇数项符号相同，故b＝6，∴abc＝b3＝63＝216.【答案】2167．已知函数f(x)＝2x＋3，数列{an}满足：a1＝1且an＋1＝f(an)(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________.【解析】∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)，而{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，以2为公比的等比数列．∴an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.【答案】2n＋1－38．设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)．关于数列{an}有下列三个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1(n∈N*)；②若Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，则{an}是等差数列；③若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列．这些命题中，真命题的序号是________．【解析】对命题①，由题设条件知(n≥2)，消去an得an＋1＝an－1，又由{an}为等差数列知，公差d＝0，∴an＝an＋1.对命题②，由Sn＝an2＋bn得Sn－1＝a(n－1)2＋b(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝b＋a＋(n－1)·2a(n≥2)．当n＝1时，a1＝S1＝a＋b.也适合上式．∴{an}是等差数列．对命题③，由Sn＝1－(－1)n得Sn－1＝1－(－1)n－1(n≥2)，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)n－1－(－1)n＝2·(－1)n－1，用心爱心专心当n＝1时，a1＝S1＝1－(－1)1＝2也适合上式．∴{an}的通项为an＝2·(－1)n－1，为等比数列．【答案】①②③三、解答题9．(2009年广州模拟)等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．【解析】(1)∵a3·a4＝a1·a6＝，由条件知：a1，a6是方程x2－11x＋＝0的两根，解得x＝或x＝.又0＜q＜1，∴a1＝，a6＝，∴q5＝＝，q＝，从而an＝a6·qn－6＝·n－6.(2)令＝21，得n＝，∴n＝6.10．(2009年邵武模拟)已知等比数列{an}的首项为a1＝，公比q满足q＞0且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝log3，求＋＋…＋的值．【解析】(1)∵2×5a3＝a1＋9a5，∴10a1q2＝a1＋9a1q4，∴9q4－10q2＋1＝0，∵q＞0且q≠1，∴q＝，∴an＝a1qn－1＝3－n.(2)∵bn＝log3＝log33n＝n，＝＝－.∴＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.用心爱心专心w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om用心爱心专心