(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．4【解析】抛物线的焦点为F(，0)，椭圆中c2＝6－2＝4，∴c＝2，其右焦点为(2,0)，∴＝2，∴p＝4.【答案】D2．抛物线y2＝24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝20x【解析】由题意知，3＋6a＝5，∴a＝∴抛物线方程为y2＝8x.【答案】A3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则的值一定等于()A．4B．－4C．p2D．－p2【解析】设AB的方程为x＝my＋.联立得y2－2pmy－p2＝0.∴y1y2＝－p2，∴x1x2＝y12y22＝.∴＝＝－4.【答案】B4．(2008年辽宁高考)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B．3C.D.【解析】如图：设A(0,2)，抛物线焦点为F(§,0)，根据抛物线的定义，P点到A点的距离与P点到准线的距离之和可转化为P点到A点的距离与P点到焦点F的距离之和|PA|＋|PF|，显然和最小时，应有A、P、F共线，且P在A、F之间，∴所求最小值为|AF|＝＝＝.【答案】A5．已知直线y＝kx－k和抛物线y2＝2px(p＞0)，则()用心爱心专心A．直线和抛物线有一个公共点B．直线和抛物线有两个公共点C．直线和抛物线有一个或两个公共点D．直线和抛物线可能没有公共点【解析】因直线y＝kx－k过定点(1,0)，∴当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点，当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．【答案】C二、填空题6．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于________．【解析】 y2＝4x的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x＝－1，∴过F且斜率为1的直线方程为y＝x－1，将其代入y2＝4x得x2－6x＋1＝0，解得x＝＝3±2， |FA|＞|FB|，∴xA＝3＋2，xB＝3－2，又|FA|＝xA＋1，|FB|＝xB＋1，∴＝＝3＋2.【答案】3＋27．在抛物线y＝4x2上求一点，使该点到直线y＝4x－5的距离最短，该点的坐标是________．【解析】设与y＝4x－5平行的直线方程为y＝4x＋b，当直线y＝4x＋b与y＝4x2相切时，切点到直线y＝4x－5的距离最短．由得4x2－4x－b＝0①Δ＝16＋16b＝0，∴b＝－1，代入①式得x＝，y＝4×()2＝1，故切点为(，1)．【答案】(，1)8．(2009年湖南模拟)已知A(x1，y1)是抛物线y2＝4x上的一个动点，B(x2，y2)是椭圆＋＝1上的一个动点，N(1,0)是一定点，若AB∥x轴，且x1＜x2，且△NAB的周长l的取值范围是________．【解析】由得， AB∥x轴，且x1＜x2，∴0＜x1＜，＜x2＜2，又N(1,0)是抛物线的焦点，∴|AN|＝x1＋1，|AB|＝x2－x1，又|BN|2＝(x2－1)2＋y22＝(x2－1)2＋3(1－)＝(4－x2)2，∴|BN|＝(4－x2)＝2－x2，∴周长l＝3＋x2，而＜x2＜2，∴＜l＜4.用心爱心专心【答案】(，4)三、解答题9．如图所示，已知F(0,1)，直线l：y＝－2，圆C：x2＋(y－3)2＝1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹方程E；(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值．【解析】(1)设M(x，y)，得§=|y+2|-1.当y≥-2时，化简得x2=4y；当y＜-2时，有x2=8y+8，则y≥-1与y＜-2矛盾，故舍去．∴点M的轨迹E的方程为x2=4y.(2)设P(x，y)， S=2S△PAC，|AC|=1，∴若要S最小，则要S△PAC最小．要S△PAC=|PA|最小，即|PA|最小． |PC|2=1+|PA|2，又 |PC|2=x2+(y-3)2=4y+(y-3)2=(y-1)2+8，当y=1时，|PC|min2=8，∴Smin=，此时点P的坐标为(±2,1)．10．(2009年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点M(m,0)(m＞0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．用心爱心专心【解析】(1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y2=2px.因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p=1.因此，抛物线C的标准方程为y2=2x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是(,0)，又...
