高三数学 第六篇 第三节北师大版课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A．(－3,1)或(7,1)B．(2，－3)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2，－3)或(2,5)【解析】设B(x,1)，则由|AB|＝5得(x－2)2＝25，∴x＝7或x＝－3.∴B点坐标为(7,1)或(－3,1)．【答案】A2．(2009年孝昌模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．2B．3C．3D．4【解析】由题知l1∥l2，过点O向l1、l2作垂线，垂足分别为A、B.此时线段AB的中点M到原点的距离最小，原点到l2的距离直线l1、l2间的距离为∴|OM|=【答案】C3．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是()A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1【解析】由l1∥l3得k＝5，由l2∥l3得k＝－5，用心爱心专心由得.若(1,1)在l3上，则k＝－10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5，且k≠－10.【答案】C4．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，又直线l1：ax＋3y＋2a＝0与直线l平行，则直线l与l1之间的距离是()A.B.C.D.【解析】由已知圆C的圆心C(2,1)，半径R＝5，又点M在圆C上，kMC＝－.∴切线l的方程为y－4＝(x＋2)，即－4x＋3y－20＝0.而l1∥l，∴a＝－4，∴l1：－4x＋3y－8＝0，∴l与l1间的距离d＝＝.【答案】B5．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0、x＋y＋b＝0，已知a、b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为()A.，B.，C.，D.，【解析】由题意a＋b＝－1，ab＝c，∴(a－b)2＝1－4c，∴≤(a－b)2≤1，∴两平行线间距离d＝，∴d2＝∈[，]，∴d∈[，]，∴d的最大值为，最小值为.【答案】D二、填空题6．两平行线l1，l2分别过点(1,0)与(0,5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是________．【解析】∵两点(1,0)与(0,5)的距离为，∴0＜d≤.【答案】(0，]7．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是________(填上所有正确答案的序号)．①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.【解析】本题考查点到直线的距离公式及对新定义的理解能力．根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析．①d＝＝3＞4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；②d＝2＜4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；③d＝＝4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；④d＝＝＞4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”．【答案】②③8．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．【解析】由对称性知，所求直线方程设为2x＋3y＋C＝0.又(1，－1)到两直线距离相等，用心爱心专心∴＝，解得C＝8(C＝－6舍去)．【答案】2x＋3y＋8＝0三、解答题9．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0和直线l2：2x＋my－1＝0，分别根据下列情况求实数m与n的取值．(1)l1与l2平行；(2)l1与l2垂直．【解析】(1)显然两直线的斜率都存在，两条直线的方程可化为l1：y＝－x－和l2：y＝－x＋(m≠0)，故只需，即即当m＝4且n≠－2或当m＝－4且n≠2时，两直线平行．(2)方法一：若两直线的斜率都存在，则可得两条直线的斜率分别为－，－，但由于(－)×(－)＝≠－1，所以，此时两直线不垂直．若m＝0，则两条直线中一条斜率为0，另一条斜率不存在，于是两直线垂直，综上可知，当m＝0，且n∈R时，两直线垂直．方法二：因为两直线垂直，所以只需2m＋8m＝0，即m＝0.故当m＝0时，两直线垂直．10．光线通过点A(－2,4)，经直线l：2x－y－7＝0反射，若反射光线通过点B(5,8)．求入射光线和反射光线所在直线的方程．【解析】如图，已知直线l：2x-y-7=0，设光线AC经l上点C反射为BC，则∠1=∠2.再设A关于l的对称点为A′(a，b)，则∠1=∠3.∴∠2=∠3，则B，C，A′三点共线．∵A′A⊥l且AA′中点在l上，解得a=10，b=-2，即A′(10，-2)．∴A′B的方程为用心爱心专心即2x+y-18=0.∴A′B与l的交点为∴入射光线AC的方程为y－4＝(x＋2)．即2x－11y＋48＝0.∴入射光线方程为2x－11y＋48＝0，反射光线方程为2x＋y－18＝0.用心爱心专心