(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝2或a＝0D．a＝0【解析】由题意知a2－2a＝0，∴a＝2或a＝0.【答案】C2．(2008年海南·宁夏高考)已知复数z＝1－i，则＝()A．2B．－2C．2iD．－2i【解析】∵z＝1－i，∴＝＝＝2.【答案】A3．(2008年山东高考)设z的共枙复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于()A．iB．－iC．±1D．±i【解析】设z＝x＋yi(x，y∈R)，＝x－yi.由z＋＝4，z·＝8得，∴，解得或，∴＝＝＝±i.【答案】D4．若复数z满足zn＝1，其中n∈N*，则1＋z＋z2＋…＋zn的值是()A．1或n＋1B．n＋1C．1D．n－1【解析】若z＝1，则1＋z＋z2＋…＋zn＝n＋1.若z≠1，则1＋z＋z2＋…＋zn＝＝＝1.【答案】A5．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8B．－8C．2D．－2【解析】设z＝ai(a≠0)，由(2－i)z＝4－bi，得(2－i)×ai＝4－bi，即a＋2ai＝4－bi，∴，解得，用心爱心专心1【答案】B二、填空题6．(2008年江苏高考)若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则a＋b＝________.【解析】∵＝i，∴a＝0，b＝1，∴a＋b＝1.【答案】17．已知z＝，则|z|＝________【解析】|z|＝||＝＝＝2.【答案】28．(2009年上海模拟)若复数z＝(a2－3)－(a＋)i，(a∈R)为纯虚数，则＝________.【解析】∵z＝(a2－3)－(a＋)i为纯虚数，∴，解得a＝，∴＝＝＝.【答案】三、解答题9．若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1.【解析】设z1＝a＋bi，则z2＝－a＋bi，∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝，∴解得或则z1＝1－i或z1＝－1＋i，10．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解析】设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，已知，解得2
