(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题1.(2009年广州模拟)一个几何体的三视图如下图,其中正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正三角形,那么这个几何体的侧面积为()B.πC.πD.【解析】由三视图可知该几何体为一个圆锥,圆锥的母线长为1,底面直径为1,∴圆锥的侧面积为S=π××1=.【答案】A2.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时,圆锥轴截面的顶角等于()A.45°B.60°C.90°D.120°【解析】设圆锥的母线长为l,底面半径为r,设轴截面顶角的一半为α,用心爱心专心∴α=45°,2α=90°.【答案】C3.把由曲线y=|x|和y=2围成的图形绕x轴旋转360°,所得旋转体的体积为()A.B.C.D.【解析】由题意,y=|x|和y=2围成图中阴影部分的图形,旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆锥.【答案】D4.如图,三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,则下面四个图像中哪一个大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3])用心爱心专心【解析】由已知得易得选项为A.【答案】A5.表面积为2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为()A.πB.πC.πD.π用心爱心专心【解析】设正八面体棱长为a,则【答案】A二、填空题6.(2008年天津高考)若一个球的体积为4π,则它的表面积为________.【解析】设球的半径为R,则=4π,R3=3,R=,∴球的表面积S=4πR2=4π×3=12π.【答案】12π7.如图,E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是________.【解析】用心爱心专心折叠起来后,B、C、D三点重合为S点,则围成的三棱锥为S—AEF.这时,SA⊥SE,SA⊥SF,SE⊥SF,且SA=2,SE=SF=1,如图,所以此三棱锥的体积为【答案】8.(2009年上海模拟)如图所示,以圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形,则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为.【解析】设圆锥底面半径为r,则母线为2r,用心爱心专心【答案】三、解答题9.在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱,当圆柱的底面半径和高分别为多少时,它的体积最大?【解析】如图,作出圆锥的轴截面,设圆柱的高为h,底面半径为r(0<r<R),体积为V,∴h=2(R-r),∴V=πr2h=2πr2(R-r)=2πRr2-2πr3.∴V′=4πRr-6πr2,10.一个母线长与底面圆直径相等的圆锥形容器,里面装满水,一铁球沉入水内,有水溢出,容器盖上一平板,恰与球相切,问容器内剩下水是原来的几分之几?【解析】用心爱心专心设球的半径为R,则圆锥的高h=3R,用心爱心专心