高三数学 第二篇 第六节 对数函数课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．已知点(m，n)在函数f(x)＝ax的图象上，则下列哪个点一定在函数g(x)＝－logax(a>0，a≠1)的图象上()A．(n，m)B．(n，－m)C．(m，－n)D．(－m，n)【解析】∵(m，n)在函数f(x)＝ax上，∴n＝am，∴m＝logan，∴－m＝－logan，∴(n，－m)在g(x)＝－logax的图象上．【答案】B2．(2008年全国Ⅱ)若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．ay>zB．z>y>xC．y>x>zD．z>x>y【解析】x＝loga＋loga＝loga，y＝loga5＝loga，z＝loga－loga＝loga，∵0loga>loga，即y>x>z.【答案】C4.(2008年山东高考)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．01，∴0<<1，∵当x＝0时，f(0)＝logab<0，∴0loga，∴b>，∴00，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是()A.B.C.D．(0，＋∞)【解析】当x∈时，2x2＋x∈(0,1)，∴0f(8)，∴x0∈(7,8)，∴k＝7.【答案】78．(2009年山东青岛)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则y＝f(x)与y＝lgx的图象交点________个．【解析】由f(x＋2)＝f(x)，知函数y＝f(x)(x∈R)是周期函数，画出函数图象得到交点为9个．【答案】9三、解答题用心爱心专心29．已知函数f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性．【解析】(1)使f(x)有意义，则>0，∵b>0，∴x>b或x<－b，∴f(x)的定义域为{x|x>b或x<－b}．(2)由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，∵f(－x)＝loga＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．(3)设u＝＝＝1＋，设x1>x2，则u1－u2＝1＋－＝，当x1>x2>b时，<0，即u1x1>x2时，u也为减函数．∴当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－b)上为减函数，在(b，＋∞)上也为减函数．当00，解得－10满足题设，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，∴g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2.∴存在q＝2满足题意．用心爱心专心3