(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．(2008年全国Ⅰ)为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解析】y＝sinx＝cos(－x)＝cos(x－)，令x－＝0，得x1＝，再令x＋＝0得到x2＝－，∴向左平移了|－－|＝个长度单位．【答案】C2．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()【解析】由图象知周期T＝4π，则ω＝，排除B、D，由f(0)＝1，可排除A.【答案】C3．(2009年珠海模拟)函数y＝cos2ωx－sin2ωx(ω＞0)的最小正周期是π，则函数f(x)＝2sin(ωx＋)的一个单调递增区间是()A.B.C.D.【解析】由y＝cos2ωx，∴＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin(x＋)．∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．用心爱心专心当k＝1时，≤x≤，∴f(x)的一个递增区间是.【答案】B4．(2009年华中师大附中模拟)关于函数f(x)＝sin(2x－)，有下列命题①其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋)；②直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴；③f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到；④存在α∈(0，π)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立．则其中真命题为()A．②③B．①②C．②④D．③④【解析】对于①，f(x)＝sin(2x－)＝cos[－(2x－)]＝cos(2x－π)，故①错．对于②，当x＝－时，f(－)＝sin[2×(－)－]＝sin＝－1，故②正确．对于③，g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为y＝sin2＝sin，故③错．对于④，∵f(x)的周期为π，故当α＝时，f(x＋α)＝f(x＋3α)，所以④正确．【答案】C5．(2009年邵武模拟)函数y＝sin的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称()A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移【解析】由题意设y＝sin(2x＋θ)的对称中心为，则2×＋θ＝kπ(k∈Z)，∴θ＝kπ＋(k∈Z)∴函数y＝sin的图象的对称中心为，又y＝sin＝sin2，y＝sin＝sin2，所以把y＝sin的图象向右平移个单位即可得到y＝sin的图象．【答案】D二、填空题6．定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．【解析】f(x)＝＝cosx－sinx＝2cos，图象向左平移n(n>0)个单位，得f(x＋n)＝2cos，则当n取得最小值π时，函数为偶函数．【答案】π7．设函数y＝cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，…，则A50的坐标是________．【解析】由x＝＋kπ得x＝2k＋1(k∈Z)，即对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，当k＝49时，x＝99，用心爱心专心则A50的坐标为(99,0)．【答案】(99,0)8．(2008年辽宁高考)已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值．则ω________.【解析】∵f＝f且f(x)在上只有最小值而无最大值．∴f(x)在x＝时取最小值，且f(x)的周期T>.∴∴∴当k＝1时，ω＝.【答案】三、解答题9．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位，得到y=g(x)的图象，求直线与函数y=f(x)+g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．【解析】用心爱心专心10．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该用心爱心专心商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？【解析】(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－，所以f(x)＝2sin＋6(1≤x≤12，x为正整数)，g(x)＝2sin＋8(1≤x≤12，x为正整数)．(2)由g(x)>f(x)，得sinx<.2kπ＋π
