阶段质量检测(三)三角函数、平面向量(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2008年全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】由sinα<0知α是第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，由tanα>0知α是第一或第三象限角，综上知α是第三象限角．【答案】C2．已知向量a、b夹角为60°，|a|＝3，|b|＝2，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值是()A.B.C.D.【解析】 (3a＋5b)⊥(ma－b)，∴(3a＋5b)·(ma－b)＝0，即3ma2－5b2＋(5m－3)a·b＝0，∴27m－20＋(5m－3)×3×2cos60°＝0，解得m＝.【答案】C3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为()A．1B．2C.D.【解析】 sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，∴a2＋b2－ab＝c2，∴cosC＝＝，∴C＝60°，∴S△ABC＝absinC＝×4×＝.【答案】D4．给定函数①y＝xcos，②y＝1＋sin2(π＋x)，③y＝cos中，偶函数的个数是()A．3B．2C．1D．0【解析】对于①y＝xcos＝xsinx，是偶函数，故①正确；对于②y＝1＋sin2(π＋x)＝sin2x＋1，是偶函数，故②正确；对于③y＝cos＝cos(－sinx)＝cos(sinx)， f(－x)＝cos(sin(－x))＝cos(－sinx)＝cos(sinx)＝f(x)，∴函数是偶函数，故③正确．【答案】A5．已知向量a＝(tanα，1)，b＝(，1)，α∈(0，π)，且a∥b，则α的值为()A.或B.C.或D.【解析】 a∥b，∴tanα－＝0，即tanα＝，又α∈(0，π)，∴α＝.【答案】D用心爱心专心16．(2009年华中师大附中模拟)如果tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan的值是()A．2B.C.D.【解析】tan＝tan＝＝＝＝.【答案】C7．(2009年北京海淀)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边边长分别为a、b、c，如果acosB＝bcosA，那么△ABC一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解析】由正弦定理可知，sinAcosB＝sinBcosA⇒sin(A－B)＝0⇒A＝B，故为等腰三角形，故选D.【答案】D8．在△ABC中，若BC2＝AB·BC＋CB·CA＋BC·BA，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解析】 AB·BC＋CB·CA＋BC·BA＝BC·(AB＋BA)＋CB·CA＝CB·CA，∴BC2－CB·CA＝BC·(BC＋CA)＝BC·BA＝0，∴∠B＝，∴△ABC为直角三角形．【答案】B9．已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足PA＋BP＋CP＝0，设＝λ，则λ的值为()A．1B.C．2D.【解析】 PA＋BP＋CP＝0，即PA－PB＋CP＝0，即BA＋CP＝0，故四边形PCAB是平行四边形，∴＝2.【答案】C10．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为，则b等于()A.B．1＋C.D．2＋【解析】由acsin30°＝得ac＝6，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accos30°，即b2＝4＋2，∴b＝＋1.【答案】B11．如图所示，函数y＝2sin(ωx＋θ)(|θ|<)的图象，那么()用心爱心专心2A．ω＝，θ＝B．ω＝，θ＝－C．ω＝2，θ＝D．ω＝2，θ＝－【解析】由图知周期T＝π－(－)＝π，∴ω＝＝2，∴y＝2sin(2x＋θ)，把x＝0，y＝1代入上式得2sinθ＝1，即sinθ＝，又|θ|<，∴θ＝.【答案】C12．已知函数f(x)＝2sinωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是()A.∪[6，＋∞)B.∪C．(－∞，－2]∪[6，＋∞)D.∪【解析】当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥，当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，由题意知－ω≥，即ω≤－，综上知，ω的取值范围是∪.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则三角形的形状是______．【解析】由a，b，c成等差数列得2b＝a＋c，由sinA，sinB，sinC成等比数列得sin2B＝sinAsinC，所以由正弦定理得b2＝ac，⇒a＝c.所以a＝b＝c，所以三角形ABC是等边三角形．【答案】等边三角形14．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ________.【解析...
