高三数学 第三篇 第九节北师大版课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于()A.B.C.D.【解析】a－2b＋3c＝(13＋3x,4＋3y)＝(0,0)，∴，解得.【答案】D2．(2008年安徽高考)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD等于()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)【解析】在平行四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，BD＝AD－AB，∴BD＝(AC－AB)－AB＝(1,3)－2(2,4)＝(1,3)－(4,8)＝(－3，－5)．【答案】B3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)【解析】由题知：4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20),2(a－c)＝(4，－2)．由题意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0，即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－6)．【答案】D4．(2009年广东五校联考)设a＝，b＝，且a∥b，则锐角x为()A.B.C.D.π【解析】∵a＝，b＝，且a∥b，∴sinxcosx－×＝0，即sin2x－＝0，∴sin2x＝1.又∵x为锐角，∴2x＝，x＝.【答案】B5．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝αOA＋βOB，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为()A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝0【解析】由已知得OA＝(3,1)，OB＝(－1,3)，设C(x，y)，由OC＝αOA＋βOB，得用心爱心专心(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，∴，解得，又α＋β＝1，∴(3x＋y)＋(3y－x)＝1，即x＋2y－5＝0.【答案】D二、填空题6．e1，e2是不共线向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c为一组基底，则a＝________.【解析】设a＝λ1b＋λ2c，则－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2，∴，解得，∴a＝－b＋c.【答案】－b＋c7．向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，c＝a＋b，d＝a－b，若c∥d，则实数x＝________.【解析】c＝a＋b＝(1＋x,3)，d＝a－b＝(1－x,1)，由c∥d，得1＋x－3(1－x)＝0，解得x＝.【答案】8．(2009年启东模拟)已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝________.【解析】由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，得，解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}．【答案】{(－2，－2)}三、解答题9．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以AB、AC为一组基底来表示AD＋BD＋CD.【解析】由已知得：AB＝(1,3)，AC＝(2,4)，AD＝(－3,5)，BD＝(－4,2)，CD＝(－5,1)，∴AD＋BD＋CD＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．设AD＋BD＋CD＝λ1AB＋λ2AC，则(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，∴，解得，∴AD＋BD＋CD＝32AB－22AC.10．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，k，t为正实数，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－a＋b，问是否存在k、t，使x∥y，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．【解析】x＝a＋(t2＋1)b＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)y＝－a＋b＝－(1,2)＋(－2,1)＝，用心爱心专心假设存在正实数k，t使x//y，则(－2t2－1)(－＋)－(t2＋3)(－－)＝0，化简得＋＝0，即t3＋t＋k＝0，∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，∴不存在这样的正实数k，t，使x∥y.用心爱心专心