阶段质量检测(一)集合、常用逻辑用语、推理证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列命题①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形是等腰三角形；③有的菱形是正方形；④4x＋1(x∈R)是整数；⑤对所有x∈R，x＞1；⑥对任意一个x∈Z,2x＋1为奇数．其中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．5【解析】其中①②③⑥是真命题，而④⑤是假命题．其中在④中若x＝，4x＋1不是整数，故④是假命题，⑤中对所有x∈R，x＞1是假命题，因为x∈R中，还有很多x≤1的数．【答案】B2．(2009年长沙模拟)设集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()A．[0,1]B．[0,1)C．(－∞，1]D．(－∞，1)【解析】 A＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x＜1}，B＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴A∩B＝[0,1)．【答案】B3．根据给出的数塔猜测1234567×9＋8＝()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111A．11111110B．11111111C．11111112D．11111113【解析】由归纳推理可知123456×9＋7＝1111111，∴1234567×9＋8＝11111111.【答案】B4．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是()A.＝B.＜C.＝且＞D.＝或＜【解析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，＞的反面是≤，即＝或＜.【答案】D5．(2009年皖南八校联考)若m＞0且m≠1，n＞0，则“logmn＜0”是“(m－1)(n－1)＜0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】①当0＜m＜1时，由logmn＜0得n＞1，此时(m－1)(n－1)＜0②当m＞1时，由logmn＜0得0＜n＜1，此时(m－1)(n－1)＜0反之，当(m－1)(n－1)＜0时，若0＜m＜1，则n＞1，若m＞1，则0＜n＜1.所以logmn＜0是(m－1)(n－1)＜0的充要条件．【答案】A6．若集合M＝{y|y＝x2，x∈Z}，N＝{x|x2－6x－27≥0，x∈R}，全集U＝R，则M∩(∁UN)的真子集的个数是()A．15B．7C．16D．8【解析】 N＝{x|x2－6x－27≥0}＝{x|x≥9或x≤－3}．∴∁UN＝{x|－3＜x＜9}，∴M∩(∁UN)＝{0,1,4}．∴M∩(∁UN)的真子集的个数为23－1＝7.【答案】B7．(2009的潍坊模拟)下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”用心爱心专心1B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R使得x2＋x＋1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”【解析】逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．【答案】C8．在下列结论中，正确的结论是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④【解析】①③是正确的，②④是假命题，其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，④“¬p”为真，“p”为假，所以“¬p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．【答案】B9．设※是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x，y∈A都有x※y∈A，则称运算※对集合A是封闭的，若M＝{x|x＝a＋b，a，b∈Z}，则对集合M不封闭的运算是()A．加法B．减法C．乘法D．除法【解析】设x＝a＋b，y＝c＋d(a、b、c、d∈Z)，则x＋y＝(a＋c)＋(b＋d)∈M，所以加法对集合M封闭；x－y＝(a－c)＋(b－d)∈M，∴减法对集合M封闭．xy＝(ac＋2bd)＋·(ad＋bc)∈M，∴乘法对集合M封闭．＝＝＝＋，故除法对集合M不封闭，选D.【答案】D10．设n∈N*，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算知f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，由此猜测()A．f(2n)＞B．f(n2)≥C．f(2n)≥D．以上都不对【解析】由已知f(2)＝f(21)＝，f(4)＝f(22)＞，f(8)＝f(23)＞，f(16)＝f(24)＞，f(32)＝f(25)＞，故猜测f(...
