函数的周期性函数的周期性、对称性与函数图像一、知识导学：函数的对称性函数的周期性函数图像的变换二、例题导讲：例1、设函数，试画出下列函数的图像。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）。例2、讨论当实数取不同值时，关于的方程组解的个数。例3、方程有_______个实根。例4、设是定义在上的函数，求证：是函数图像的一个对称中心的充要条件是：。例5、已知函数的定义域为，在定义域上满足和，且，在区间上。（1）求在上的最大值及相应的的值；（2）求方程在区间上的根有几个。【基础训练】1．若函数是偶函数，则的图象关于直线对称。2．已知函数图象的对称中心是，则。3．已知函数，则该函数的对称轴方程为。4．设是定义在上的以3为周期的函数，若，则实数a的取值范围是。5．若函数，那么___。【典型例题】1．设奇函数的定义域为，且，当时，，求在上的表达式。2．设上的奇函数，对任意实数x，都有，当时，。（1）试证：直线x=1是函数图象的一条对称轴；（2）证明：函数是以4为周期的函数；（3）求时，的解析式；（4）若集合是非空集合，求a的取值范围。3．若函数满足，且方程恰有5个不同的实根，则这些实根之和等于。4．分别作下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）5．将函数的图象沿轴向右平移1个单位，得图象，图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，那么对应的函数解析式是。6．已知函数，给出下列四个命题：①函数图象关于点（1，1）对称；②函数图象关于直线对称；③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位与函数的图象重合。其中真命题的序号是。7．（1）函数的零点个数是个。（2）利用函数图象可得不等式的解集为。【巩固训练】1．已知是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是。2．若函数满足：对于任意的有成立，且当时，，则……+=。3．函数的图象沿轴正方向平移2个单位，得图象，图象关于轴对称图象为，那么对应的函数解析式是。4．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则至少为。5．若函数满足，则图象的对称中心是__。6．（1）函数和函数的图象关于直线对称；（2）函数和函数的图象关于直线对称。7．已知函数的图象与函数的图象关于点对称。（1）求的值；（2）若在上为减函数，求a的取值范围。抽象函数问题一、知识导学：抽象函数是指只给出函数满足的某些条件，而没有给出具体解析式的函数。解决这类问题，常找出抽象函数的原型函数，把原型函数的有关性质类比到抽象函数中去。二、例题导讲：例1、对任意的实数,函数满足且当时，若，求在上的最值。例2、已知是定义在实数集上的函数，且，（1）试证：是周期函数。（2）若，求。例3、已知定义域为的函数满足（1）时，；（2）；（3）对任意的，都有。（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数。例4、设定义域为的奇函数满足。（1）求证：是周期函数，并求出它的周期；（2）求证：直线是的图像的一条对称轴；（3）若时，，试写出函数在区间上的解析式。第09课时答案函数的周期性例2、a<-1无解a=-1两个-1
2两个例3、3例5、（1）2.9（2）6个习题导练【基础训练】1．2．33．4．5．【典型例题】1．2．答案：（1）提示：证明（2）提示：证明（3）（4）3．105．6．①②④7．（1）3（2）【巩固训练】1．2．03．4．5。5．6．（1）（2）。7．答案：（1）（2）抽象函数例1、min=-8max=6例2、（1）T=8（2）-24例4、（1）T=4（3）
