函数的周期性函数的周期性、对称性与函数图像一、知识导学：函数的对称性函数的周期性函数图像的变换二、例题导讲：例1、设函数，试画出下列函数的图像
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）
例2、讨论当实数取不同值时，关于的方程组解的个数
例3、方程有_______个实根
例4、设是定义在上的函数，求证：是函数图像的一个对称中心的充要条件是：
例5、已知函数的定义域为，在定义域上满足和，且，在区间上
（1）求在上的最大值及相应的的值；（2）求方程在区间上的根有几个
【基础训练】1．若函数是偶函数，则的图象关于直线对称
2．已知函数图象的对称中心是，则
3．已知函数，则该函数的对称轴方程为
4．设是定义在上的以3为周期的函数，若，则实数a的取值范围是
5．若函数，那么___
【典型例题】1．设奇函数的定义域为，且，当时，，求在上的表达式
2．设上的奇函数，对任意实数x，都有，当时，
（1）试证：直线x=1是函数图象的一条对称轴；（2）证明：函数是以4为周期的函数；（3）求时，的解析式；（4）若集合是非空集合，求a的取值范围
3．若函数满足，且方程恰有5个不同的实根，则这些实根之和等于
4．分别作下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）5．将函数的图象沿轴向右平移1个单位，得图象，图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，那么对应的函数解析式是
6．已知函数，给出下列四个命题：①函数图象关于点（1，1）对称；②函数图象关于直线对称；③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位与函数的图象重合
其中真命题的序号是
7．（1）函数的零点个数是个
（2）利用函数图象可得不等式的解集为
【巩固训练】1．已知是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是
2．若函数满足：对于任意的有成立，且当时，，则……+=
3．函数的图象沿轴正方向平移2个单位，得图象，图象关
