(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．如果命题“¬(p∧q)”为真命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题【解析】¬(p∧q)的否定为(¬p)∨(¬q)，∴¬p，¬q中至少有一个为真命题．∴p，q中至多有一个为真命题．【答案】D2．(2009年广东广州)命题“∃x∈R，x2－2x＋1＜0”的否定是()A．∃x∈R，x2－2x＋1≥0B．∃x∈R，x2－2x＋1＞0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋1＜0【答案】C3．(2009年潍坊模拟)已知命题p：∃x0∈R，sinx0≤1，则()A．¬p：∃x0∈R，sinx0≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x0∈R，sinx0＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解析】特称命题的否定是全称命题，故命题p的否定¬p：∀x∈R，sinx＞1.【答案】D4．(2009年塘厦模拟)下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是()A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0【解析】A中，p、q为假命题，不满足“p或q”为真，B中，p是真命题，则“非p”为假，不满足题意，C中，p是假命题，q为真命题，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，故C正确．D中，p是真命题，不满足“非p”为真．【答案】C5．(2009年柳州模拟)设结论p：|x|＞1，结论q：x＜－2，则¬p是¬q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由|x|＞1得x＞1或x＜－1，∴p：x＞1或x＜－1，∴¬p：－1≤x≤1，¬q：x≥－2，∴¬p成立，¬q一定成立，¬q成立，¬p不一定成立．【答案】A二、填空题6．(2009年宁波模拟)已知定义在R上的函数f(x)，写出命题“若对任意实数x都有f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数”的否定：________.【解析】所给命题是全称命题其否定为特称命题．【答案】若存在实数x0，使得f(－x0)≠f(x0)，则f(x)不是偶函数7．下列四个命题：①∀n∈R，n2≥n；②∀n∈R，n2＜n；③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n；④∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m.用心爱心专心其中真命题的序号是________．【解析】根据全称命题、特称命题真假的判断方法，对命题①，当n＝时，不成立，所以①是假命题．对命题②，当n＝2时不成立，所以②也是假命题．对命题③，当n＝－1时，不存在m∈R，使m2＜－1，所以③也是假命题．对命题④可判断是真命题，故填④.【答案】④8．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1＞0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】①关于x的不等式mx2＋1＞0的解集为R，则m≥0；②函数f(x)＝logmx为减函数，则0＜m＜1.①与②有且只有一个正确，则m的取值范围是m＝0或m≥1.【答案】m＝0或m≥1三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)∃x0∈{x|x∈R}，log2x0＞0.【解析】利用全称命题和特称命题的定义来判断．(1)全称命题，真命题；(2)特称命题，真命题；(3)特称命题，真命题．10．已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【解析】∵y＝ax在R上单调递增，∴p：a＞1；又不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立，∴Δ＜0，即a2－4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4.而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p真，q假，则a≥4；(2)若p假，q真，则0＜a≤1.所以a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)用心爱心专心
