第46练基本不等式训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法；(2)会用基本不等式解决最值问题；(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题．训练题型(1)比较两数(式)的大小；(2)求最大(小)值；(3)求代数式、函数式值域；(4)求参数范围；(5)与其他知识交汇综合应用．解题策略(1)直接利用基本不等式(注意应用条件)；(2)将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”(注意积累变形技巧，总结变形突破点).一、选择题1．(2016·青岛模拟)设a，b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是()A．2B．3C．4D．53．(2016·泰安模拟)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a＋b≥2B.＋>C.＋≥2D．a2＋b2>2ab4．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]5．若a>b>0，则a2＋的最小值为()A．2B．3C．4D．56．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为()A.B.C.D．不存在7．若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过曲线y＝1＋sinπx(00，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值是________．10．(2016·长春调研)若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．11．函数y＝1－2x－(x<0)的最小值为________．12．已知正实数x，y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x，y，不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.答案精析1．B[当p成立的时候，q一定成立，但当q成立的时候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要条件．]2．C[因为xy≤，x>0，y>0，所以≥，≥，所以x＋y＋≤5.设x＋y＝t，即t＋≤5，得到t2－5t＋4≤0，解得1≤t≤4，所以x＋y的最大值是4.]3．C[因为ab>0，所以>0，>0，即＋≥2＝2(当且仅当a＝b时等号成立)，所以选C.]4．D[设f(x)＝x＋，因为x>1，所以x－1>0，则f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，所以f(x)min＝3，因此要使不等式x＋≥a恒成立，则a≤3，所以实数a的取值范围是(－∞，3]，故选D.]5．C[原式＝[(a－b)＋b]2＋≥[2]2＋＝4(a－b)b＋≥2＝4(当且仅当a＝，b＝时取等号)．]6．A[∵a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5，又∵{an}是正项等比数列，∴a5≠0，且q>0，∴q2－q－2＝0，∴q＝2或q＝－1(舍去)．又＝4a1，∴am·an＝16a，aqm＋n－2＝16a，又a≠0，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6，＋＝(＋)(m＋n)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝.当且仅当＝，即m＝2，n＝4时取等号．]7．C[画出y＝1＋sinπx(00，b>0，所以＋＝(＋)(a＋b)＝1＋＋＋2≥3＋2，当且仅当＝时取等号．即(＋)min＝3＋2.故选C.]8．B[∵a，b是互相垂直的单位向量，设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)．由a·c＝b·c＝1，得x＝y＝1，即c＝(1,1)，∴c＋ta＋b＝(1,1)＋(t,0)＋(0，)＝(1＋t,1＋)，∴|c＋ta＋b|＝2＝，∵t>0，∴t＋≥2，t2＋≥2，当且仅当t＝1时取等号，∴|c＋ta＋b|≥＝2，故|c＋ta＋b|的最小值为2.]9．3＋2解析(＋)(x＋y)＝1＋2＋＋≥3＋2.10．(－4,2)解析x＋2y＝(x＋2y)＝2＋＋＋2≥8，当且仅当＝，即x＝2y＝4时等号成立．由x＋2y>m2＋2m恒成立，可知m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，解得－4
