第47练不等式中的易错题训练目标对不等式部分的易错题型强化训练，降低出错率．训练题型不等式中的易错题．解题策略规范运算过程及解题步骤，养成思维缜密的良好习惯，总结出易错类型及易错点.一、选择题1．已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)·f(x＋1)≤1的解集是()A．{x|－1≤x≤－1}B．{x|x≤1}C．{x|x≤－1}D．{x|－－1≤x≤－1}2．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，则a的最小值为()A．0B．－2C．－D．－33．已知a，b都是正实数，且满足log4(2a＋b)＝log2，则2a＋b的最小值为()A．12B．10C．8D．64．若a，b是常数，a>0，b>0，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋(0－1)的最小值为()A．2B．7C．9D．108．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为()A.－1B.＋1C．2＋2D．2－2二、填空题9．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是________．10．对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________．11．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．12．某运输公司接受了向一地区每天至少运送180t物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的费用为A型卡车320元，B型卡车504元，则公司如何调配车辆，才能使公司所花的费用最低，最低费用为________元.答案精析1．C[由题意得不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1等价于①或②解不等式组①得x<－1；解不等式组②得－1≤x≤－1.故原不等式的解集是{x|x≤－1}，故选C.]2．C[因为x∈，且x2＋ax＋1≥0，所以a≥－，所以a≥－max.又y＝x＋在内是单调递减的，所以a≥－max＝－(＋)＝－.]3．C[由题意log4(2a＋b)＝log4ab，可得2a＋b＝ab，a>0，b>0，所以2a＋b＝·2a·b≤·，所以2a＋b≥8，当且仅当2a＝b时取等号，所以2a＋b的最小值为8，故选C.]4．C[由题意可得f(x)＝＋＝＋≥＝25，当且仅当＝，即x＝时取等号，故最小值为25.]5．C[如图，作出可行域，由z＝10x＋10y⇒y＝－x＋，它表示斜率为－1，纵截距为的平行直线系，要使z＝10x＋10y取得最大值，当直线z＝10x＋10y通过A(，)时z取得最大值．因为x，y∈N*，故A点不是最优整数解．于是考虑可行域内A点附近的整点(5,4)，(4,4)，经检验直线经过点(5,4)时，zmax＝90.]6．B[不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则1＋a＋＋≥a＋2＋1≥9，所以≥2或≤－4(舍去)．所以正实数a的最小值为4.]7．C[y＝＝＝(x＋1)＋＋5，当x>－1，即x＋1>0时，y≥2＋5＝9(当且仅当x＝1时取“＝”)．故选C.]8．D[由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤2(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.]9．4解析由x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，得lg2x8y＝lg2，即2x＋3y＝2，所以x＋3y＝1，故＋＝(＋)(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号，所以＋的最小值为4.10．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析不等式可化为m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4时恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.则⇒⇒即x<－1或x>3.11．1解析由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2，∴＝＝≤＝1，当且仅当x＝2y时取等号．此时z＝2y2，∴＋－＝＋－＝－()2＋＝－(－1)2＋1≤1.12．2560解析设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的费用为z元，则目标函数z＝320x＋504y(x，y∈N)．由题意可得，作出上述不等式组所确定的平面区域即可行域，如图中阴影部分所示．结合图形可知，z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×8＋504×0＝2560.故每天调出A型卡车8辆，公司所花费用最低为2560元．
