不等式的性质运用（一）不等式的性质1．不等式的性质：⑴(对称性或反身性);⑵(传递性);⑶(可加性),此法则又称为移项法则;(同向可相加)⑷(可乘性).(正数同向可相乘)⑸(乘方法则)⑹(开方法则)⑺(倒数法则)注意：条件与结论间的对应关系，是“”符号还是“”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段.2．定理1：如果a,b∈{x|x是正实数}，那么≥（当且仅当a=b时取“=”号）.注：该不等式可推出:当a、b为正数时,（当且仅当a=b时取“=”号）即:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数2.含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：⑴⑵由可推出(,);⑶如果a,b,c∈{x|x是正实数}，那么.（当且仅当a=b=c时取“=”号）3.绝对值不等式：注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.二、例题导讲：例1、“”是“”的（）A．充分但非必要条件；B．必要但非充分条件；C．充分必要条件；D．既非充分又非必要条件。例2、若，则中最小的数是。例3、若实数满足，则的取值范围为。【练习一】1．如果，那么下列四个不等式中恒成立的是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（1）和（4）D．（2）和（3）2．有四个命题：（1）若则；（2）若，则；（3）若，则>0；（4）若，且，则。上述四个命题中，真命题是（）A．（1）和（2）B．（2）和（4）C．（1）和（3）D．（1）（2）（3）（4）3．“”是“”的（）A．充分但非必要条件；B．必要但非充分条件；C．充分必要条件；D．既非充分又非必要条件。4．若为实数，则成立的一个充要条件是（）A．；B．；C．；D．5．已知，全集，若集合，，则集合P与S、T的关系是（）A．；B．；C．；D．6．求函数的最小值。【练习二】1．与不等式的同解的是（）A．B．C．D．2．解集为一切实数的不等式是（）A．B．C．D．3．设，下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．4．下列各组不等式中同解的是（）A．B．C．D．5．若关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是。6．设，则有（）A．B．C．D．7．若，则（）A．B．C．D．8．不等式的整数解有个。9．如果是实数，且对一切实数x都有那么的取值范围是。10．设，则的取值范围是。11．若有负值，则实数的取值范围是。12．若关于x的不等式的解为，则。13．设，给出下面四个不等式：（1）（2）（3）（4），其中不成立是。14．不等式成立的充要条件是（）A．B．C．D．15．若，则有（）A．B．C．D．16．若不等式有唯一解，则。17．满足的实数的取值范围是。18．与不等式同解的一个不等式是（）A．B．C．19．若，则是的（）A．充分但非必要条件；B．必要但非充分条件；C．充分必要条件；D．既非充分又非必要条件。20．设关于x的不等式的解集为R，则实数的取值范围是。21．不等式的解集为，则实数与的和是。22．当时，关于x的不等式的解集为。23．设关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是。24．若关于x的方程有解，则实数的取值范围是。第03课时不等式的性质运用（一）例题选讲：例1：选（B）.例2：最小。例3：的取值范围为区间【练习一】1．（B）2．（D）3．（A）4．（C）5．（A）6．解：【练习二】1．（D）2．（D）3．（C）4．（C）5．()6．（A）7．（B）8．3个9．（）10．（）11．（）12．（）13．（3）（4）14．（C）15．（B）16．（）17．（）18．（D）19．（C）20．（）21．（）22．（）23．（）24．（）
