双曲线及性质【知识要点】1、双曲线的定义：的轨迹叫双曲线。焦点在轴上焦点在轴上双曲线的标准方程图形渐近线方程范围对称性关于对称顶点坐标焦点坐标两轴实轴长为，虚轴长为，焦距，2、等轴双曲线的定义。基础训练1．双曲线的实轴长是，虚轴长是，焦点坐标是，渐近线方程是，两条渐近线的夹角是。2．方程表示双曲线，则t的取值范围是。3．已知点，若动点满足条件，则点的轨迹方程为；若，则点的轨迹方程为。4．若双曲线与椭圆有一个交点为，且有公共的焦点，则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．双曲线的实轴长为，为左支上过左焦点的弦，若为右焦点，，则的周长是。6．已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则。【典型例题】例1、，顶点A移动时满足，求顶点A的轨迹方程。变式：已知圆，动圆M同时与圆，圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴长是，焦距是；（2）经过点（2，2）和（4，2）；（3）有一条渐近线方程焦点为椭圆的一对顶点。例3、已知双曲线，（1）求该双曲线的焦点坐标和渐近线方程；（2）设是该双曲线的焦点，点在双曲线上，又，求的大小。例4、若为海上三个救援中心，在的正东方向，相距6千米，在的北偏西的方向上，相距4千米，为海上一艘油轮，某一时刻，发现的求救信号，由于两地比距远，因此4秒后，两地才同时发现的求救信号（设该信号的传播速度为每秒1千米），若地派出一艘每小时行驶20千米的求援船，救援船最快到达已经抛锚的油轮处需多少时间？【巩固训练】1．双曲线的一个焦点是，则。2．当时，方程所表示的曲线是。3．已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆交于点，若圆在A处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线方程是。4．已知的两个焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程。5．若双曲线的中心在原点，实轴与虚轴长相等，焦点（1）求双曲线的方程；（2）若点M为双曲线上一点，且的面积。6．已知双曲线的左右焦点分别为，点为双曲线上一点，过作平分线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程。第18课时双曲线及性质【基础训练】1、，6，，，。2、。3、；。4、(C)5、。6、。【典型例题】例1、。变式：例2、⑴⑵：⑶例3、⑴，(2)例4、小时。【巩固训练】1、。2、焦点在轴上的等轴双曲线。3、。4、。5、（2）S=|MF1||MF2|=66、。
