高三数学 第19课时 抛物线及性质复习案 沪教版-沪教版高三全册数学试题VIP免费

抛物线及性质知识导学抛物线的性质，标准方程，直线与抛物线的综合性质运用例题导讲例1、填空（1）一动点到定点A（0,2）的距离比到直线y=-3的距离小1，则动点的轨迹方程是____________________。（2）AB是抛物线2yx的一条过焦点的弦，且|AB|=4，则AB中点到直线y+1=0的距离是_____________。（3）点A（-4,2）是抛物线28yx内一点，抛物线上的点M到A点的距离与它到焦点的距离之和最小，则点M的坐标是_________,最小距离是____________。例2、（1）已知抛物线经过点M（-2,1），求抛物线的标准方程；（2）动圆M与定直线y=2相切，且与定圆C：22(3)1xy外切，求动圆圆心M的轨迹方程。例3、设A、B、C为抛物线24yx上的点，且A11(,)xy、B0(4,)y、C22(,)xy，F为焦点，并且2|BF|=|AF|+|CF|.（1）求12xx的值；（2）证明线段AC的垂直平分线必过一定点。例4、已知抛物线22(0)ypxp＞，直线l的倾斜角为3π，且过抛物线焦点，并与抛物线交于A、B两点，若AOBS43△.（1）求抛物线方程。（2）在抛物线上是否存在两不同点M、N关于直线l对称？为什么？习题导练11．抛物线2116yx的焦点坐标为_______________,准线方程为________________。2．过点M（3,2）的抛物线的准线方程为_____________________________。3．顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点P(m,-3)到焦点的距离为5，则m=______。4．若AB是抛物线22ypx的任一焦点弦，且A11(,)xy、B22(,)xy，则12xx=_______,12yy=__________。5．以椭圆22154xy的一个焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线的标准方程是（）A．24yxB．24yxC．22yxD．2244yxx或y6．抛物线22ypx上点P的横坐标为6，且P到焦点F的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．8D．167．过抛物线24yx的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有（）A．有且只有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在8．焦点在直线x-y=1上的抛物线标准方程是________。9．（1）动直线y=a与抛物线21(2)2yx相交于点A，且已知一动点B（0,3a），求线段AB中点M的轨迹C的方程；（2）过点D（2,0）的直线l交（1）中轨迹于P、Q两点，点E的坐标为（1,0），若△EPQ的面积为4，求直线l的倾角。10．已知抛物线22yx，设点A（a,0）(a＞0),求抛物线上距离点A最近的P点的坐标及相应的距离|PA|。11．（1）已知抛物线22()ypxp＞0，M、N为抛物线上两点，且OM⊥ON，求证：直线MN与x轴交于定点；（2）命题（1）的逆命题成立吗？证明你的结论。2第19课时抛物线及性质例1（1）2x8y；（2）114（3）M（12，2），6例224xy，214yx；212xy例3（1）128xx；（2）恒过定点（6,0）.例4（1）243yx；（2）M、N不存在.习题导练1.(0,-4),y=4.2.243yx,292xy.3.264.24p,2p5.D6.C7.B8.24yx,24xy.9.(1)24(1)yx;(2)566ππ或.10.min|PA|a,当0＜a≤1时，这时P点坐标为（0,0）21a，当a＞1时，这时P点坐标为（a-1，2(1)a）11.（1）恒过定点（2p，0）；（2）逆命题成立，证明略.3