第17练导数的概念及其运算训练目标(1)导数的概念；(2)导数的运算．训练题型(1)导数的四则运算；(2)曲线的切线问题；(3)复合函数求导．解题策略(1)求导数技巧：乘积可展开化为多项式，根式化为分数指数幂，绝对值化为分段函数；(2)求切线方程首先要确定切点坐标；(3)复合函数求导的关键是确定复合的结构，然后由外向内，逐层求导.一、选择题1．若函数y＝f(x)在x＝a处的导数为A，则lim为()A．AB．2AC.D．02．(2016·云南统一检测)函数f(x)＝在点(1，－2)处的切线方程为()A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝03．曲线y＝axcosx＋16在x＝处的切线与直线y＝x＋1平行，则实数a的值为()A．－B.C.D．－4．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于()A.B．－C.D．－或5．(2016·南昌二中模拟)设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，则P点处切线倾斜角α的取值范围为()A.∪B.C.∪D.6．(2016·昆明模拟)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2015(x)等于()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx7．(2017·长沙调研)曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.8．若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关系是()A．f＝fB．f>fC．f0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－.]5．C[因为y′＝3x2－≥－，故切线斜率k≥－，所以切线倾斜角α的取值范围是∪.]6．D[∵f0(x)＝sinx，f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，…，∴fn(x)＝fn＋4(x)，故f2012(x)＝f0(x)＝sinx，∴f2015(x)＝f3(x)＝－cosx，故选D.]7．B[y′＝f′(x)＝x2＋1，在点处的切线斜率k＝f′(1)＝2，所以切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，与坐标轴的交点坐标为，，所以三角形的面积为××＝，故选B.]8．C[依题意得f′(x)＝－sinx＋2f′，∴f′＝－sin＋2f′，f′＝，f′(x)＝－sinx＋1，∵当x∈时，f′(x)>0，∴f(x)＝cosx＋x在上是增函数，又－<－<<，∴f
