曲线方程和圆(一)知识导学轨迹方程的求法,圆的定义和性质,直线与圆的关系例题导讲例1、一动点到定点F(4,0)的距离,与它到定直线l:x=6的距离相等,求此动点的轨迹方程。例2、已知定点A(6,0)。B是曲线x+(y﹣1)=1上的动点,延长BA到P,使|PA|=|AB|,求动点P的轨迹方程。例3、求方程x﹣1=的曲线。例4、已知直线2x﹣y+k=0与曲线x+y﹣2x=0,问:是否存在这样的实数k使直线与曲线有两个不同交点,且两交点横坐标之和为2?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。习题导练1.方程y=a(x﹣1)+b(x﹣1)+c的曲线过原点的条件是。2.到两坐标轴距离的积为2的动点轨迹方程是。3.线段AB两端点分别在x轴、y轴上,且|AB|=2m,则AB中点P的轨迹方程为。4.直角三角形ABC中,A(﹣2,0)、B(2,0),则直角顶点C的轨迹方程为。5.若直线y=kx+1与曲线x+y+x﹣ky=0的两个交点的横坐标之和恰好为零,则k=。6.下列方程中表示相同曲线的是()A.y=x与logx=1B.logx=1与y=sin(arcsinx)C.|y|=|x|与x=yD.y=x与y=7.曲线y=1+(﹣2≤x≤2)与直线y=k(x﹣2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是()A.(,]B.(,+)C.(,]D.(0,)8.已知点M(x,y)运动时,它到点A(﹣2,0)与点BB(2,0)的距离之比是3:5,求点M的轨迹。9.已知两个点A(﹣4,0)、B(4,0)。动点P与两定点A、B的连线PA、PB的斜率乘积为﹣,求动点P的轨迹方程。10.动点P到两定点A(﹣a,0)、B(a,0)(a>0)距离之比为|PA|:|PB|=2:1。(1)求点P的轨迹方程;(2)点P在什么位置时,△PAB的面积最大?例题导讲例1、已知实数x、y满足x+y﹣4y+3=0,求:(1)x+y的最大值;(2)的范围;(3)x+2y的最小值。例2、根据下列条件求圆的方程:(1)圆心在原点,且圆周被直线3x+4y+15=0分成1:2两部分(2)与两平行线l:x﹣2y-1=0、l:x﹣2y+9=0均相切,且圆心在直线3x+2y+1=0上(3)过点A(4,﹣1),且与已知圆x+y+2x﹣6y+5=0相切于点B(1,2)的圆的方程例3、设圆满足:(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1,在满足条件(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线l:x﹣2y=0的距离最小的圆的方程习题导练1.将圆C:x+y+2x﹣4y=0向右平移1个单位,向下平移2个单位,平移后,得到圆C’,则圆C’圆心坐标为。2.△ABC中,点A(6,0),点B(﹣6,0),顶点C在圆x+y=36上移动,则△ABC的重心的轨迹方程为。3.圆心C(﹣1,2),且过点A(4,﹣3)的圆的方程为。4.圆(x﹣1)+(y+3)=16关于直线x+y+1=0对称的圆的方程是。5.方程|x|﹣1=表示的曲线是()A.一条直线B.两条射线C.一个圆D.两个半圆6.方程x+y+2ax﹣2ay=0表示的圆()A.关于直线y=x对称B.关于直线y=﹣x对称C.其圆心在x轴上且过原点D.其圆心在y轴上且过原点7.求经过点A(5,2)、B(3,2)且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程。8.已知△ABC的三边所在直线分别为l:x+7=0、l:3x﹣4y﹣19=0、l:4x+3y﹣17=0,求这个三角形的外接圆的方程。9.求与y轴相切,圆心在直线x﹣3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2的圆的方程。10.两直线l、l分别绕点A(﹣a,0)、B(a,0)旋转,且在y轴上的截距分别为b、b,当b·b为常数a(a≠0)时求两直线交点的轨迹方程。11.过⊙O:x+y=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l,点M是l上任一点,过M作⊙O的另一切线,切点为Q,求当点M在直线l上移动时,△MAQ的垂心的轨迹方程。第15课时曲线方程和圆(一)例1例2例3习题导练1.2.xy=2或xy=-23.4.5.6.C7.A8.9.10.(1);(2),S的最大值为例1.(1)9(2)(3)例2.(1)(2)(3)例3.,例4.m=9或-1五习题导练二1.(0,0)2.3.4.5.D6.B7.8.9.或10.11.