曲线方程和圆（一）知识导学轨迹方程的求法，圆的定义和性质，直线与圆的关系例题导讲例1、一动点到定点F（4，0）的距离，与它到定直线l：x=6的距离相等，求此动点的轨迹方程。例2、已知定点A（6，0）。B是曲线x+（y﹣1）=1上的动点，延长BA到P，使|PA|=|AB|，求动点P的轨迹方程。例3、求方程x﹣1=的曲线。例4、已知直线2x﹣y+k=0与曲线x+y﹣2x=0，问：是否存在这样的实数k使直线与曲线有两个不同交点，且两交点横坐标之和为2？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。习题导练1．方程y=a（x﹣1）+b（x﹣1）+c的曲线过原点的条件是。2．到两坐标轴距离的积为2的动点轨迹方程是。3．线段AB两端点分别在x轴、y轴上，且|AB|=2m，则AB中点P的轨迹方程为。4．直角三角形ABC中，A（﹣2，0）、B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程为。5．若直线y=kx+1与曲线x+y+x﹣ky=0的两个交点的横坐标之和恰好为零，则k=。6．下列方程中表示相同曲线的是（）A．y=x与logx=1B．logx=1与y=sin（arcsinx）C．|y|=|x|与x=yD．y=x与y=7．曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．(,]B．(,+)C．(，]D．(0，)8．已知点M（x，y）运动时，它到点A（﹣2，0）与点BB（2，0）的距离之比是3：5，求点M的轨迹。9．已知两个点A（﹣4，0）、B（4，0）。动点P与两定点A、B的连线PA、PB的斜率乘积为﹣，求动点P的轨迹方程。10．动点P到两定点A（﹣a，0）、B（a，0）（a>0）距离之比为|PA|：|PB|=2：1。（1）求点P的轨迹方程；（2）点P在什么位置时，△PAB的面积最大？例题导讲例1、已知实数x、y满足x+y﹣4y+3=0，求：（1）x+y的最大值；（2）的范围；（3）x+2y的最小值。例2、根据下列条件求圆的方程：（1）圆心在原点，且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分（2）与两平行线l：x﹣2y-1=0、l：x﹣2y+9=0均相切，且圆心在直线3x+2y+1=0上（3）过点A（4，﹣1），且与已知圆x+y+2x﹣6y+5=0相切于点B（1，2）的圆的方程例3、设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1，在满足条件（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程习题导练1．将圆C：x+y+2x﹣4y=0向右平移1个单位，向下平移2个单位，平移后，得到圆C’，则圆C’圆心坐标为。2．△ABC中，点A（6，0），点B（﹣6，0），顶点C在圆x+y=36上移动，则△ABC的重心的轨迹方程为。3．圆心C（﹣1，2），且过点A（4，﹣3）的圆的方程为。4．圆（x﹣1）+（y+3）=16关于直线x+y+1=0对称的圆的方程是。5．方程|x|﹣1=表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一个圆D．两个半圆6．方程x+y+2ax﹣2ay=0表示的圆（）A．关于直线y=x对称B．关于直线y=﹣x对称C．其圆心在x轴上且过原点D．其圆心在y轴上且过原点7．求经过点A（5，2）、B（3，2）且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程。8．已知△ABC的三边所在直线分别为l：x+7=0、l：3x﹣4y﹣19=0、l：4x+3y﹣17=0，求这个三角形的外接圆的方程。9．求与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2的圆的方程。10．两直线l、l分别绕点A（﹣a，0）、B（a，0）旋转，且在y轴上的截距分别为b、b，当b·b为常数a（a≠0）时求两直线交点的轨迹方程。11．过⊙O：x+y=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l，点M是l上任一点，过M作⊙O的另一切线，切点为Q，求当点M在直线l上移动时，△MAQ的垂心的轨迹方程。第15课时曲线方程和圆(一)例1例2例3习题导练1．2．xy=2或xy=-23．4．5．6．C7．A8.9.10.（1）；（2），S的最大值为例1.（1）9（2）（3）例2.（1）（2）（3）例3.，例4.m=9或-1五习题导练二1．（0,0）2.3.4.5.D6.B7.8.9.或10.11.
