模拟试题精选精析专题六【精选试题】1.已知命题若,则,命题若,则,则有()A.为真B.为真C.为真D.为真【答案】D【解析】为假,,为真.则为真,故选D.2.已知平面向量,的夹角为,且,,则()A.B.C.D.【答案】A3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.”意思是:“现有一根金锤,头部的尺,重斤;尾部的尺,重斤;且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是()A.该金锤中间一尺重斤B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的倍C.该金锤的重量为斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为斤【答案】B【解析】由题意可得金锤每一尺的重量构成等差数列中,,则,,正确,错误,正确,正确,故选B.4.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是()A.最低温与最高温为正相关B.每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月D.1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大【答案】B【解析】5.如图所示,扇形的半径为,圆心角为,若扇形绕旋转一周,则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】扇形绕旋转一周所得几何体的体积为球体积的,则,绕旋转一周所得几何体为圆锥,体积为,阴影部分旋转所得几何体的体积为,故选C.6.当,满足不等式组时,恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D7.已知函数若关于的方程有且只有个不同的根,则实数的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】作出函数的图象,令,关于的方程等价于同号,只有同正时,方程才有根,假设,则,此时关于方程有个不同的根,只有,关于方程有且只有个不同的根,此时,故选C.8.某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】C9.若曲线的一条切线为,其中为正实数,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:设切点为,则有,,,故选C.考点:函数的切线及函数值域.10.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为,比如,若,则()A.B.C.D.【答案】D点睛:本题归纳推理以及等差数列的求和公式,属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.11.已知函数是上的单调函数,且对任意实数,都有,则()A.1B.C.D.0【答案】C【解析】因为函数是上的单调函数,且,所以可设(为常数),即,又因为,所以,令,显然在上单调递增,且,所以,,,故选C.12.已知实数,满足则的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意作出其平面区域如图所示,由题意可得,,则,则,故的最大值为,当且仅当时,等号成立,故选A.13.已知的外接圆半径为1,圆心为点,且,则的面积为()A.B.C.D.【答案】C【名师点睛】本题考查向量的线性运算、向量数量积的几何运算,属中档题;平面向量的数量积定义涉及到了两向量的夹角与模,是高考的常考内容,题型多为选择填空,主要命题角度为:1.求两向量的夹角;2.两向量垂直的应用;3.已知数量积求模;4.知模求模;5.知模求数量积.14.如图,正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合,则的值可以是()A.B.C.D.【答案】A【解析】在正方体中,连接,则对角线垂直于平面,且过的垂心,而为等边三角形,可知正方体绕对角线旋转与原正方体重合,故选A.15.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,与抛物线准线交于点,若是的中点,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】...