数学小题训练（21）1.已知满足则的值为．962.奇函数处有极值，则的值为．03.函数在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为．24.已知P是以21,FF为焦点的椭圆)0(12222babyax上的一点，若021PFPF，21tan21FPF，则此椭圆的离心率为．355.函数在点处的切线方程为，设数列的前项和为，则为____________．6.设点O在△ABC的内部且满足:，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是．7.数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①②数列是等比数列；③数列前n项和为④若存在正整数，使则.其中正确的结论有．(请填上所有正确结论的序号)①③④8.函数，如果使得和同时成立，则实数的取值范围是____________．9.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是．专心爱心用心110.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是____________．11.函数在（0，）内的单调增区间为．12.已知实数x，y满足的最小值为.13.已知，则．14.在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数的零点，则=．015.已知函数，给出下列四个命题：①为奇函数的充要条件是；②的图象关于点对称；③当时，方程的解集一定非空；④方程的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是___________．(1)(2)(3)16.已知函数22sin122xfxxxx．（Ⅰ）方程()0fx在区间[100,100]上实数解的个数是；（Ⅱ）对于下列命题：①函数fx是周期函数；②函数fx既有最大值又有最小值；③函数fx的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意（是函数的导函数）．其中真命题的序号是.（填写出所有真命题的序号）；②③【第16题】解析：（Ⅰ）由于，故在[100,100]中的整数个数，故()0fx在区间[100,100]上实数解的个数为．专心爱心用心2（Ⅱ）命题①：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题；命题②：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题；命题③：由于，故fx定义域是．看到为的对称轴，亦为的一条对称轴，故为图象的对称轴，故为真命题；命题④：由fx在定义域R上连续，且，可知不可能在上为减函数，故为假命题．专心爱心用心3
