高三数学 名校尖子生培优大专题 直线与圆试题 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

直线与圆的位置关系一、课前准备：【自主梳理】1．直线与圆的位置关系有、、．2．已知直线0CByAx与圆222)()(rbyax由222)()(0rbyaxCByAx消元，得到的一元二次方程的判别式为，则直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离3．已知直线0CByAx与圆222)()(rbyax，圆心),(ba到直线0CByAx的距离为d，则直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离4．直线与圆相交时，圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则直线被圆截得的弦长为直线bkxy与圆222)()(rbyax相交于点),(),,(2211yxByxA，则AB【自我检测】1.直线04:yxl与圆02:22xyxC的位置关系是2.过原点且与圆1)2()1(22yx相切的直线方程是3.直线063yx与圆04222yyx的交点坐标是4.直线032yx被圆4)1()2(22yx截得的弦长是5.过点)1,4(A的圆C与直线01yx相切于点)1,2(B，则圆C的方程是6.已知实数yx,满足方程01422xyx，则xy的最大值是最小值是二、课堂活动：【例1】填空题：（1）已知圆222:ryxC，则经过圆C上一点),(00yxM的切线方程是1（2）直线1byax与圆1:22yxC相交，则点),(baP与圆C的位置关系是（3）直线0586yx被圆422yx截得的弦对应的劣弧所对的圆心角为（4）已知,xy满足22(2)(2)3xy++-=，则xy-的最大值【例2】已知圆2)2()1(:22yxC，点P坐标为)1,2(，过点P作圆的切线，切点为BA,（1）求直线PBPA,的方程（2）求过点P的圆的切线长【例3】直线l经过点(5,5)P，其斜率为k，l与圆2522yx相交，交点分别为BA,（1）若54AB，求k的值（2）若72AB，求k的取值范围（3）若OBOA（O为坐标原点）求k的值；课堂小结三、课后作业1．若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程为22．)0,3(M是圆0102822yxyx内的一点，过点M最长的弦所在的直线方程为3．过)4,2(M点向圆1)3()1(22yx引切线，则切线方程是4．已知,xy满足22(2)(2)3xy++-=，则22yx的最大值是5．若直线bxy与曲线21yx恰有一个公共点，则实数的取值范围是6．点(,)ab在圆221xy+=内部，则20axby+-=与224xy+=的位置关系是7．过点(2,1)P-引圆22(1)(2)2xy-+-=的切线,PAPB，,AB为切点，则sinAPBÐ=8．直线l过点(1,0)A与圆22:(3)(4)4Cxy-+-=相交于,PQ两点，当CPQD面积的最大时，直线l的方程为9．求与y轴相切，圆心在直线03yx上，且被直线xy截得的弦长为72的圆的方程。310．已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.四、纠错分析错题卡题号错题原因分析学案56直线与圆的位置关系一、课前准备：【自主梳理】1．相交、相切、相离．2．0；0；03．rd；rd；rd4．222dr;AB2121xxk21211yyk【自我检测】1.相离2.xy43和0y3.)0,2(),3,1(4.55525.2)3(22yx6.33二、课堂活动：4【例1】填空题：（1）200ryyxx（2）在圆外（3）32（4）46【例2】解：（1）设过点P的切线方程为)2(1xky，即012kykx则2132kk，0762kk，解得7k或1k，所求的切线方程为0157yx或01yx（2）在ABCRt中，由222CAPCPA得22PA过点的圆的切线长为22【例3】解：由已知得直线l的方程为)5(5xky，即0)1(5kykx，则圆2522yx的圆心到直线l的距离25(1)1kdk-=+，22210221kABrdk\=-=+（1）54AB,即2102451kk=+，解得21k或2k，（2）2102271kk<+，化简得075072kk，7k或710k（3）由OBOA得OAB为等腰直角三角形，25(1)5221kdk-\=+解得32k三、课后作业1．03yx2．03yx3．2,020724xyx．4．3225．2]1,1(6相离7．548．10xy--=或770xy--=．9．解：设所求圆的方程为222)3()()3(aayax，圆心到直线xy的距离为23aa，则有222)3()7()23(aaa，解得12a，1a所求圆的方程为9)1()3(22yx或9)1()3(22yx10．解：将x=3－2y代入方程x2+y2+x－6y+m=0，得5y2－20y+12+m=0.设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件5y1+y2=4，y1y2=512m.∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0.而x1=3－2y1，x2=3－2y2，∴x1x2=9－6（y1+y2）+4y1y2.∴m=3，此时Δ＞0，圆心坐标为（－21，3），半径r=25.评述：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，但必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑.6