高三数学 反三角函数概念、图像和性质，反三角函数的运算，简单的三角方程 知识精讲VIP免费

高三数学反三角函数概念、图像和性质，反三角函数的运算，简单的三角方程知识精讲一.反三角函数的概念，图像和性质1.反三角函数的定义函数yxxsin([])22，yxxyxxyxxcos([])tan(())cot(())，，，，，，，，0220的反三角函数分别为：yxxyxxyxxRyarcxxRarcsin([])arccos([])arctan()cot()，，，，，，11112.反三角函数的性质（1）奇偶性yxyxyxyarcxarcsinarccosarctancot在定义域内为奇函数；在定义域内为非奇非偶函数；在定义域内为奇函数；在定义域内为非奇非偶函数。（2）反三角函数的单调性yxyxyxyarcxarcsinarccosarctancot在定义域内单调递增；在定义域内单调递减；在定义域内单调递增；在定义域内单调递减。3.三角函数的图像二.反三角函数的运算：1.掌握三角函数的反三角运算，反三角函数的三角运算，熟悉常见的一些恒等式。三角函数的反三角运算Www.chinaedu.com0009期版权所有不得复制arcsin(sin)[]arccos(cos)[]arctan(tan)()cot(cot)()xxxxxxxxxarcxxx，，，，，，，，220220反三角函数的三角运算sin(arcsin)[]xxx，，11cos(arccos)[]tan(arctan)cot(cot)xxxxxxRarcxxxR，，，，11反三角函数间的互余关系arcsinarccosarctancotxxxarcx22，反三角函数的性质arcsin()arcsinarctan()arctanarccos()arccoscot()cotxxxxxxarcxarcx，，在使用上面的概念和公式要特别注意的是，必须在变量的指定范围内，否则结果就是错误的。2.（1）深刻理解反三角函数的概念<1>反三角函数是表示在特定的范围内函数值等于已知值的角，所以必须牢记其定义域和值域。<2>要用反三角函数表示角，首先要用诱导公式把各角化到各相应的范围中去，然后才能用反三角函数表示。（2）对于反三角函数的多层运算，一般方法是由内到外，逐层化简，通过添设辅助角，求得三角函数值和角的范围，将求反三角函数值的问题转化为求三角函数值的问题。3.对三角函数施以反三角运算时，通常采用以下的步骤：（1）将三角函数化成与反三角运算同名。（2）将角化至该反三角函数的定义区间。证明反三角函数式，必须注意两点：（1）等式两端的角的某同名三角函数值相等。（2）两端的角在该三角函数的同一单调区间里。掌握反三角函数的图像，是用数形结合的方法解决有关反三角函数问题的基础。1.三角方程是指含有未知数的三角函数的方程，而其中sincostanxaxaxa，，，cotx=a是最简单的三角方程，最简单的三角方程的解集如下：（1）sinx=a<1>若|a|<1，则方程的解集为：{|()arcsin}xxkakZk1，<2>若a=1，则方程的解集为：{|}xxkkZ22，<3>若a1，则方程的解集为：{|}xxkkZ22，（2）cosxa<1>若|a|<1，则方程的解集为：{|arccos}xxkakZ2，Www.chinaedu.com0009期版权所有不得复制<2>若a=1，则方程的解集为：{|}xxkkZ2，<3>若a1，则方程的解集为：{|}xxkkZ2，（3）tanxa对aRxxkakZ，方程的解集为：，{|arctan}（4）cotxa对，方程的解集为：，aRxxkarcakZ{|cot}其实，三角函数中的“已知三角函数值求角”就是解三角方程的问题，只是解集未用反三角函数形式表示，故在求解三角方程时，可先回忆这一部分内容，以帮助解集公式的理解及记忆。2.综合应用（1）在解简单三角方程时，首先应判断方程有解、无解，有解时，求出方程的所有解，所以，应掌握最简单的三角方程有解、无解的条件。（2）用反三角函数表示角为解方程准备了条件，最简单的三角方程是解简单三角方程的基础和依据，要熟练掌握，其他类型的则需通过代数和三角的恒等变形，将其转化为一个或若干个简单的三角方程而后再进行求解。（3）并不是所有的三角方程都可以用初等的方法求，能解的只是极少数的简单的三角方程。（4）求解三角方程的基本思路是通过代数法或转化为若干个简单的三角方程，常使用的基本方法有：<1>化成同角、同名的三角函数方程。<2>将原方程化为一边为零，另一边是若干个因式的乘积的形式...