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高三数学不等式的解法知识精讲通用版【本讲主要内容】一.本周教学内容：不等式的解法【知识掌握】【知识点精析】“≥”是不等“＞”与方程“＝”的联合体，故相应解集是不等式解集与方程解集的并集。1.常见不等式的解法步骤：（1）对ax>b形式的不等式，当a>0时解集为，当a<0时解集为，当a＝0且b<0时解集为R，当a＝0且b≥0时，解集为；因未限制a的符号，故ax-b不必另行列出。（2）一元二次不等式我们总可化为x2+bx+c>0和x2+bx+c<0两形式之一，记△＝b2－4c。x2+bx+c>0x2+bx+c<0△<0R△＝0{x|xR且x}△>0（3）特殊的高次不等式f（x）>0或f（x）<0的解法关键是把函数式y＝f（x）进行因式分解，依次得到方程f（x）＝0的若干个解，用数轴标根法求解，要特别注意重根的情况的处理。（4）分式不等式的解法关键是不能像分式方程那样去分母，而是采用移项、通分整理，变成标准型>0或<0,分解因式，类似高次不等式，用序根法求出。（5）无理不等式，要注意两条：一是有意义的范围（偶次方根下被开方数非负），二是式子两边偶次方的前提是两边非负。不能保证两边非负，就要进行讨论。形如：>g（x）；形如：；（6）指数、对数不等式，化为同底的方法是指数、对数不等式的基本解法，要注意定义域为前提，且必须在原始不等式中求定义域，在无法确定指数、对数函数的单调性时，必须推论底用心爱心专心116号编辑与1的大小关系，然后分类解答。不同底的对数不等式需用换底公式化为同底不等式来解，底中含有未知数的对数不等式常常用换底公式化为常数为底的对数不等式。（7）关于绝对值不等式，应首先理解绝对值（此处是指实数的绝对值）的意义：当a>0时|a|＝a；当a＝0时|a|＝0；当a<0时|a|＝-a。对|x|0时，-aa，当a>0时，x>a或x<-a；当a＝0时，x≠0；当a<0时，xR解含有绝对值符号的不等式的基本方法是设法去掉绝对值符号。①|f（x）|≤g（x）；②|f（x）|≥g（x）f（x）≥g（x）或f（x）≤－g（x）；③|f（x）|≥|g（x）||f（x）|2≥|g（x）|2f2（x）－g2（x）≥0（8）不等式解法本质上是一种程序性操作法，必须重视解题格式的书写规范；原不等式【解题方法指导】例1.解不等式：分析：按照解分式不等式的程序去解：先移项通分：，分解因式：，出现了相同因式；x2怎么办？先单独考虑它：当x＝0时，左边为0，满足原式；当x≠0时，x2>0，原式同解于。解：时，左＝右。∴原不等式解集为评讲：采用序根法时，要注意两点：（1）由于有等号，故分子相应的根标实点，分母相应的根用空圈，（2）对于，当x比最大根2大时，左为负值，草图应从右下开始，最好改写为，则穿根时要从右上开始。用心爱心专心116号编辑例2.解关于x的不等式分析：首先应考虑有意义：a2-2x2≥0，知分界点为0，当a＝0时，原不等式即，解集为。当a≠0时，时左边有意义，而右边是否需要平方要看x≥-a是否成立，讨论应围绕-a与间的大小关系进行。解：（1）当a＝0时，原不等式即。（2）当a>0时，，此时x+a>0，原不等式同解于，即3x2+2ax<0，。3.a<0时，，此时x+a恒负，原不等式成立。∴评讲：解无理不等式的要点是去掉根号，化为有理不等式，方法通常是两边平方，但要注意这种变形的依据是不等式平方的性质：a≥b≥0a2≥b2，其中a，b的非负条件不可缺少，若a－b>0（－a）2>（－b）2，即a2>b2。例3.已知a>0且a≠1，解关于x的不等式：<。分析：先利用指数函数的单调把两边的底数化去，再解一个关于对数式logax为变元的二次不等式。解：原不等式x－1<,∴x>1时，－1<2－2logax－loga2x，；用心爱心专心116号编辑02－2logax－loga2x，；（1）当a>1时，原不等式等价于或，∴11时，仍然使用同底法化为logax>1＝logaa，然后根据a的取值范围讨论。【考点突破】【考点指要】高考考纲要求:掌握简单不等式的解法。不等式是中学数学的重要内容，其知识渗透到中学数学的许多章节，再加上它的实际生活中的广泛应用性，决定了它是...

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