高三数学 ]7.3空间向量配套习题VIP免费

7.3空间向量配套习题【感悟高考真题】（1）（2010辽宁理数）（19）（本小题满分12分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,12），N（12,0,0），S（1,12,0）.……4分（Ⅰ）111(1,1,),(,,0)222CMSN�,因为110022CMSN�，所以CM⊥SN……6分（Ⅱ）1(,1,0)2NC�,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则10,2210.2xyzxxy令，得a=(2,1,-2).……9分用心爱心专心1因为1122cos,2232aSN�所以SN与片面CMN所成角为45°。……12分（2）（2010北京理数）（16）（本小题共14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=2，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。证明：（I）设AC与BD交与点G。因为EF//AG，且EF=1，AG=12AC=1.所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF//平面EG，因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF//平面BDE.（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD.如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-xyz.则C（0，0，0），A（2，2，0），B（0，2，0）.所以22(,,1)22CF�，(0,2,1)BE�，(2,0,1)DE�.所以0110CFBE�,1010CFDE�所以CFBE,CFDE.所以CFBDE.(III)由（II）知，22(,,1)22CF�是平面BDE的一个法向量.设平面ABE的法向量(,,)nxyz,则0nBA�，0nBE�.用心爱心专心2即(,,)(2,0,0)0(,,)(0,2,1)0xyzxyz所以0,x且2,zy令1,y则2z.所以(0,1,2)n.从而3cos,2||||nCFnCFnCF���。因为二面角ABED为锐角，所以二面角ABED的大小为6.【考点精题精练】一、选择题1．正方体1111ABCDABCD中，1AB与平面11BBDD所成角的大小为…………………………（D）A．90B．60C．45D．302．两异面直线所成角的范围是…………………………………………………………………………（C）A．0,2B．0,2C．0,2D．0,23．已知向量(2,2,2)a，则向量a的单位方向向量一定是（D）A．333(,,)333B．333(,,)333C．(1,1,1)(1,1,1)或D．333333(,,)(,,)333333或4．已知,ab分别是两条直线12,ll的方向向量，(2,1,2),(6,3,6)ab，则用心爱心专心3（A）A．12//llB．12ll与相交C．12ll与异面D．12ll2(,1,)nxxx�，则x的值为(B)A．1或2B．－1或－2C．－1D．－26．已知直线1l的方向向量为1(1,0,1)a�，直线2l的方向向量为2(1,1,0)a�，则12ll与的夹角为（C）A．2B．6C．3D．237．已知A（1，0，1），B（0，1，1），C（1，1，0），则平面ABC的一个单位法向量可以是（D）A．（1，1，1）B．（－1，－1，－1）C．333(,,)333D．333(,,)3338.在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于对称的点的坐标是（C）A．（－1，3，－5）B．（1，－3，5）C．（1，3，5）D．（－1，－3，5）9.已知空间直角坐标系中且，则B点坐标为（）A、（9,1,4）B、（9,－1，－4）C、（8,－1，－4）D、（8,1,4）10.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M为D1C1上的点，且D1M:MC1=3:1，则CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，则sinθ等于（）A．B．C．D．用心爱心专心411.在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取范围为（）A．B．C．D．解析：建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）.所以，.因为，所以，由此推出用心爱心专心5.又，，从而有12.正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF与底面ABC所成角的余弦为（C）A．B．...