高一数学函数的零点【学习目标】1、理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性。2、会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。3、能通过零点画出函数的图象，并研究其性质。4、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．【自主学习】1、引入：已知二次函数函数，试求当y=0时的x值，并画出其图象，由图象观察当x在何区间上使得y>0？y<0？。2、零点的定义：一般地，如果函数在实数处的值，即，则叫做这个函数的。在坐标系中表示。3、二次函数的零点：（１）△＞０，方程有，二次函数的图象与轴有，二次函数有．（２）△＝０，方程有，二次函数的图象与轴有，二次函数有一个．（３）△＜０，方程无，二次函数的图象与轴无，二次函数无．4、二次函数零点的性质：当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值;两个零点把x轴分成三个区间，在每个区间上所有函数值；如果一个二次函数有一个二重零点，那么它通过这个二重零点时，函数值的符号。跟踪1、分别求下列函数的零点：①；②；③。跟踪2、P72练习A1、①用心爱心专心②③④⑤⑥跟踪3、P72练习A2、①②跟踪4、P72练习B1、2、【合作探究】1、二次函数的是否一定有零点，判断依据是什么2、函数的零点与方程的根、函数图象与x轴交点的关系：函数有零点方程有函数的图象与轴．3、函数零点的求法：求函数的零点即求。4、二次函数零点两侧的函数值有何变化？零点将x轴分成几个区间，在每个区间上函数值有何特点？分别以下列函数为例说明①；②；③。【典例示范】例1、求下列函数的零点：①；②；③用心爱心专心例2、求函数的零点，并画出它的图象。例3、已知函数（1）若函数恒有零点，求实数k的取之范围，（2）若函数有两个小于零的零点，求实数k的取之范围。【归纳总结】①求高次函数的零点的方法；作图步骤.②函数零点的性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不断的，则当它通过零点时（不是二重零点），函数值；相邻两个零点之间的所有函数值保持。③由二次函数零点个数或零点的正负,求参数的范围，依据什么列出参数的不等式？【快乐体验】1、函数在区间（-1，3）内的函数值（）A0B0C<0D>02．函数有两个零点-1，6，则a，b分别为（）A5,6B-5,6C5,-6D-5,-63、零点的个数为（）用心爱心专心A．B．C．D．4、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数，则函数的零点是__________．6、已知函数，m为何值时，函数的图象与x轴有交点。用心爱心专心
