2014-2015学年山西省吕梁学院附中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列函数中，图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．2．若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（）A．B．C．D．3．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣4．设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b5．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x﹣sin2x6．函数f（x）=2sin2x﹣1是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，且满足f（x）=f（﹣x），则φ的一个可能取值为（）1A．B．C．0D．﹣8．已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则角α的值为（）A．B．﹣C．0D．无法确定9．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增10．某正弦型函数的图象如图，则该函数的解析式可以为（）A．y=2sin（﹣）B．y=2sin（+）C．y=﹣2sin（﹣）D．11．同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=对称；（3）在[，]上是减函数”的一个函数可以是（）2A．y=sin（+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x+）12．设函数y=ln（cosx），x∈（﹣，）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．14．已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．15．的值为．16．若，，，则=．3三、解答题17．已知α为第三象限角，tanα是方程2x2+5x﹣3=0的一根．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）先化简式子，再求值．18．已知﹣＜x＜0，则sinx+cosx=．（I）求sinx﹣cosx的值；（Ⅱ）求的值．19．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．20．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递减区间；4（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．21．已知f（x）=2cos2+sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为．（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值．22．已知a+b==1．2014-2015学年山西省吕梁学院附中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列函数中，图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】对于正弦型函数或余弦型函数，若它的图象关于直线对称，则当x=时，函数应取得最值，经过检验可得结论．5【解答】解：对于正弦型函数或余弦型函数，若它的图象关于直线对称，则当x=时，对应的函数值应是最值，经过检验，只有B中的函数满足条件，故选B．【点评】本题主要考查三角函数的对称性，属于中档题．2．若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．【解答】解： α是第三象限角，且tanα==，sin2α+cos2α=1，∴cosα＜0，且cosα=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．3．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．6【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83...
