辅导讲座数学五讲：直线与圆锥曲线的位置关系VIP专享VIP免费

第五讲：直线与圆锥曲线的位置关系一、直线和圆锥曲线的位置关系——判别式法和数形分析二、解决直线和圆锥曲线问题的两种常见方法（1）代入法:把直线方程代入圆锥曲线的方程,得到关于x(或y)的一元二次方程,利用韦达定理和判别式求弦长等问题.（2）点差法:其思路为把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程得到两个式子,然后相减并把弦中点坐标代入,,即得它与弦的斜率k的关系式.三、弦长公式(一般的弦长和焦点弦长)四、圆锥曲线的切线和法线方程的求法五、直线和圆锥曲线问题的几种典型题型（1）有关参数的范围问题(主要是直线的斜率、截距、倾斜角、离心率等)（2）弦的中点问题（3）对称问题（4）有关几何量的计算（5）最值问题（6）轨迹问题（7）综合问题（如是否存在性问题，探索型问题，性质证明问题等等）第一课时:圆锥曲线中的范围问题例1、（1）若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2,3)，B(3,2)，则实数m的取值范围是。（2）（06安徽卷）直线x+y=1与圆x2－y2－2ay=0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是（3）若圆x2+y2－4x－4y－10=0上至少有三个不同点到直线L:ax+by=0的距离为,则直线L的倾斜角的取值范围是例2、一条不与坐标轴平行的直线L与椭圆9x2+y2=9交于不同的两点M、N，若线段MN中点的横坐标为0.5，求直线L的斜率的取值范围。练习：已知直线y=kx＋m(k,m都不为0)与双曲线x2-3y2=3交于不同的两点C、D，且C、Dxyoyxo两点都在以（0，－1）为圆心的同一圆上，求参数m的取值范围。例3、（04年湖北文）直线y=kx+1与双曲线C:2x2－y2=1的右支交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.例4、已知双曲线x2/a2－y2/b2=1的离心率e=，过A(a,0),b(0,b)的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5(k≠0)交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.例5、已知椭圆x2/a2＋y2/b2=1的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量与是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；例6、如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设DM/DN=λ，求λ的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例7、如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列。(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例8、如图，与x轴不垂直的直线交抛物线y2=x+2于A、B两点，交椭圆x2+2y2=2于C、D两点，交x轴于M（x0，0）,若|AC|=|BD|，求x0的取值范围。OQDBAF1F2B'CBAoyxACDBXyO例9、（04全国Ⅰ）设双曲线C:x2/a2－y2=1与直线L：x+y=1相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线L与y轴的交点为P，且求a的值.例10、（04年浙江）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1.（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，...