第七讲：解析几何的有关几何量的计算一、距离（主要是弦长）的计算例1、(1)（天津）直线ax－y+3=0与圆（x-1）2+(y－2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a=__（2）双曲线的虚轴长为4，离心率为，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为.（3）(全国卷II)已知双曲线x2/6－y2/3=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1垂直x轴，则F1到直线F2M的距离为（4）在椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)中，记左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B.若该椭圆的离心率为黄金数，则∠ABF=.(5)过双曲线2x2-y2=2的右焦点，作一条直线交双曲线于A、B两点,若实数λ使得|AB|=λ的直线恰有3条，则λ=（6）（辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是例2、设P1P2是抛物线y=x2的一条弦，如果线段P1P2的垂直平分线的方程为x+y－3=0,求弦P1P2所在的直线方程及弦P1P2的长。二、面积的计算例3、（1）直线3x+4y=12与椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)相交于A、B两点，该椭圆上一点P，使得ΔPAB的面积等于3，这样的点P共有个.（2）已知点A是双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，使得ΔABC是等边三角形，则ΔABC的面积为。（3）（06四川卷）已知两定点A(－2,0),B(1,0)，如果动点满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（4）（06四川卷）直线y=x－3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q，则梯形APQB的面积为例4、直线L经过椭圆2x2+y2=2的右焦点且与椭圆相交于A、B两点，求ΔAOB面积的最大值。三、角的计算例5、（1）已知A、F是椭圆2x2+y2=2的左顶点和左焦点，B1、B2分别是椭圆的上下顶点，则直线AB1和直线B2F的夹角大小为。（2）经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B来年观点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1、B1，则∠A1FB1=。（3）双曲线x2－y2=a2(a>0)与x轴交于A、B两点，P为双曲线上的第一象限内的任意一点，PAB则∠PBA－∠PAB=四、其他例6、（1）（天津卷）设双曲线以椭圆x２/25+y2/9=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（2）（06全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是.（3）（06江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（4）（06辽宁卷）直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2|x|,的公共点的个数为.（5）(06上海卷)若曲线y2＝|x|＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是．（6）【广东卷】如右下图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在第象限例7、（2006年四川卷）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积.例8、（天津卷）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
