高中数学竞赛专题讲座之五：《解析几何》各类竞赛试题选讲一、选择题1．（04湖南）已知曲线：与直线有两个交点，则的取值范围是(C)A．B．C．D．2．（05全国）方程表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线3．（06浙江）已知两点A(1,2),B(3,1)到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（C）条.A．1B．2C．3D．4解:由分别以A，B为圆心，，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C.4．（06安徽）过原点O引抛物线的切线，当a变化时，两个切点分别在抛物线（）上A．B．C．D．5．若在抛物线的上方可作一个半径为的圆与抛物线相切于原点，且该圆与抛物线没有别的公共点，则的最大值是(A)A．B．C．D．6．（06江苏）已知抛物线y2=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有(B)A．0个B．2个C．4个D．6个7．（06全国）如图3，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点.若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定8．（05四川）双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定（）A．相交B．内切C．外切D．相离解：设双曲线的另一个焦点为，线段的中点为，在△中，为的中点，为的中点，从而，从而以线段为直径的两圆一定内切.9．点是直线上一点，且在第一象限，点的坐标为（3，2），直线交轴正半轴于点，那么三角形面积的最小值是（A）10．（02湖南）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三点，若椭圆的一个焦点为C，且过A、B两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（）（奥析263）A．双曲线B．椭圆C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分11．（03全国）过抛物线的焦点F作倾斜角为60O的直线。若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与轴交于点P，则线段PF的长等于（）（奥析263）A．B．C．D．二、填空题1．若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为2．（04湖南）设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则___25________.3．（05湖南）一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_______________;解：可解得对称轴方程为，由得，所以1114．在正△中，、分别是、的中点，则以、为焦点且过点、的双曲线的离心率是．5．（03全国）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，且|PF1|：|PF2|=2：1.则三角形PF1F2的面积为.（奥析264）6．（04全国）给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动.当取最大时，点P的坐标为.（奥析265）7．（03山东）设曲线上与原点距离最大和最小的点分别为M、N，则|MN|=.（奥析266）8．（04全国）已知若对于所有的，均有，则b的取值范围是（奥析267）9．（00全国）平面上的整点到直线25x－15y+12=0的距离中的最小值是.10．(99全国)满足不等式（|x|－1）2+(|y|－1)2<2的整点的个数有16.11．（00河北）在圆x2+y2－5x=0内，过点有三条弦的长度成等比数列.则其公比的取值范围为.12．设P是抛物线y2=2x上的点，Q是圆（x－5）2+y2=1上的点，则|PQ|的最小值为2.三、解答题1．已知抛物线y2=4ax（0
