湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={x|x＞﹣2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3＜x＜3}2．（5分）不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．（5分）为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=sin2xB．f（x）=xexC．f（x）=x3﹣xD．f（x）=﹣x+lnx7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．9B．18+9C．18+3D．9+188．（5分）已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．6B．3C．D．9．（5分）称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（）A．B．⊥（）C．⊥（）D．（）⊥（10．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4a|（a＞0），若对∀x∈R，都有f（2x）﹣1≤f（x），则实数a的最大值为（）A．B．C．D．11二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上．11．（5分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=．12．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为．13．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．14．（5分）在区间和分别取一个数，记为a，b，则方程表示离心率大于的双曲线的概率为．15．（5分）在锐角△ABC中，AC=6，B=2A，则边BC的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）编号为A1，A2，…A16的16名蓝球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（2）从得分在区间20．（13分）如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，B、F分别为其短轴的一个端点和左焦点，且|BF|=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点为A1，A2，过定点N（2，0）的直线与椭圆C交于不同的两点D1，D2，直线A1D1，A2D2交于点K，证明点K在一条定直线上．221．（13分）设函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是一个无理数）．（1）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若k≤•a﹣2恒成立，求a的取值集合．湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={x|x＞﹣2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3＜x＜3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接由并集运算求解．解答：解：由集合A={x|x＞﹣2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B={x|x＞﹣2}∪{x|﹣3＜x＜3}={x|x＞﹣3}．故选：C．点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．2．（5分）不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：充要条件．专题：阅读型．分析：先根据x的范围，判定（x﹣1）tanx的符号，然后取x=4时，（x﹣1）tanx＞0，但4∉（1，），从而说明若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．解答：解： 1＜x＜∴（x﹣1）＞0，tanx＞0则（x﹣1）tanx＞0而当x=4时，（x﹣1）＞0，tanx＞0则（x﹣1）tanx＞0，但4∉（1，）∴不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）...
