广东省东莞市中学等六校联考2015届高考数学三模试卷(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.)1.(5分)已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N={2,3}D.M∪N={1,4}2.(5分)已知=1﹣ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+n=()A.3B.2C.1D.﹣13.(5分)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支出在[40,50)元的同学有39人,则n的值为()A.100B.120C.130D.3904.(5分)定义运算:=a1a4﹣a2a3,已知函数f(x)=,则函数f(x)的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π5.(5分)已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.26.(5分)在等比数列{an}中,如果a1+a3=4,a2+a4=8,那么该数列的前8项和为()A.12B.24C.48D.2047.(5分)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为()1A.B.C.D.8.(5分)如图所示的流程图,现输入以下函数,则可以输出的函数是()A.f(x)=sinxB.f(x)=|x|C.f(x)=(2x+2﹣x)D.f(x)=ln9.(5分)已知||=2,||=2,•=0,点C在AB上,∠AOC=30°.则向量等于()A.B.C.D.10.(5分)将正方形ABCD分割成n2(n≥2,n∈N)个全等的小正方形(图1,图2分别给出了n=2,3的情形),在每个小正方形的顶点各放置一个数,使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列,若顶点A,B,C,D处的四个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则f(4)=()2A.4B.B6C.D.二、填空题(本大题共3小题,考生作答4小题,每小题5分,满分15分.)(一)必做题(11~13题)11.(5分)已知,则f(f(1))=.12.(5分)已知命题p:∃x∈R,x2+2x+a≤0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是.(用区间表示)13.(5分)在可行域内任取一点P(x,y),则点P满足x2+y2≤1的概率是.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)(几何证明选讲选做题)14.(5分)如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,∠ABC=120°,以点B为圆心,线段BC的长为半径的半圆交AB所在直线于点E、F,交线段AC于点D,则线段AD的长为.【坐标系与参数方程选做题】15.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为(α为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ=2,则直线l与圆C的公共点的直角坐标为.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(12分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx.3(1)求函数f(x)的最大值;(2)在△ABC中,AB=AC=3,角A满足f(+)=1,求△ABC的面积.17.(12分)为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:评估的平均得分(0,6)[6,8)[8,10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18.(14分)在三棱锥S﹣ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点.(1)证明:AC⊥SB;(2)求三棱锥B﹣CMN的体积.19.(14分)已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(﹣1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围.20.(14分)已知函数f(x)=mlnx﹣x2(m∈R)满足f'(1)=1.(1)求m的值及函数f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=f(x)﹣(x2﹣3x+c)在[1,3]内有两个零点,求实数c的取值范围.21.(14分)已知数列{an}的各项满足:a1=1﹣3k(k∈R),an...