广东省东莞市中学等六校联考2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．（5分）已知=1﹣ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+n=（）A．3B．2C．1D．﹣13．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50）元的同学有39人，则n的值为（）A．100B．120C．130D．3904．（5分）定义运算：=a1a4﹣a2a3，已知函数f（x）=，则函数f（x）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π5．（5分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26．（5分）在等比数列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（）A．12B．24C．48D．2047．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）1A．B．C．D．8．（5分）如图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=|x|C．f（x）=（2x+2﹣x）D．f（x）=ln9．（5分）已知||=2，||=2，•=0，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）A．B．C．D．10．（5分）将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（4）=（）2A．4B．B6C．D．二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知，则f（f（1））=．12．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）13．（5分）在可行域内任取一点P（x，y），则点P满足x2+y2≤1的概率是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，则线段AD的长为．【坐标系与参数方程选做题】15．（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，则直线l与圆C的公共点的直角坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．3（1）求函数f（x）的最大值；（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A满足f（+）=1，求△ABC的面积．17．（12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分（0，6）[6，8）[8，10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．18．（14分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B﹣CMN的体积．19．（14分）已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=mlnx﹣x2（m∈R）满足f'（1）=1．（1）求m的值及函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣（x2﹣3x+c）在[1，3]内有两个零点，求实数c的取值范围．21．（14分）已知数列{an}的各项满足：a1=1﹣3k（k∈R），an...
