第六章第六节直接证明与间接证明题组一综合法的应用1
(2010·青岛模拟)已知函数f(x)＝()x，a，b∈R＋，A＝f()，B＝f()，C＝f()，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：≥≥，又f(x)＝()x在R上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．答案：A2．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶数，则f(1)，f(2
5)，f(3
5)的大小关系是()A．f(2
5)C．f(3
5)>f(2
5)>f(1)D．f(1)>f(3
5)>f(2
5)解析：因为函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，所以x＝2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2
5)>f(1)>f(3
5)．答案：B3．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac
在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°
∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差数列．题组二分析法的应用4
若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定解析：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a＋7＋2＜2a＋7＋2，只要证：a2＋7a＜a2＋7a＋12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．答案：C15．设a，b均为正数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2
证明：法一：(分析法)要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(
