第六章第六节不等式的综合应用VIP免费

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第六章第六节不等式的综合应用题组一不等式与函数的综合应用1.设函数f(x)＝a2x2－5x＋b，g(x)＝ax2＋x＋6(a>0，a≠1)，若g(x)<1与f(x)12B．b<12C．b≤15D．b>15解析：因为x2＋x＋6>0恒成立，所以由g(x)<1可得0x2＋x＋6，即x2－6x＋b－6>0恒成立，由Δ＝36－4(b－6)<0，解得b>15.答案：D2．(2010·瑞安模拟)已知f(x)＝－3－(x－a)(x－b)，并且m、n是方程f(x)＝0的两个根，则实数a、b、m、n的大小关系可能正确的是()A．m0，解得b>1或b<.答案：C4．设数列{an}的通项an＝n2＋λn＋1，已知对任意n∈N*，都有an＋1>an，则实数λ的取值范围是____________．解析：an＋1－an＝2n＋1＋λ，因为an＋1>an，所以λ>－(2n＋1)对任意n∈N*成立，所以λ>[－(2n＋1)]max＝－3.答案：λ>－35．已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋3n＋1(n∈N*)．(1)设bn＝an＋3(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式；1(2)在(1)的条件下，设cn＝log2bn，若存在常数k，使不等式k≥(n∈N*)恒成立，求k的最小值．解：(1) Sn＋1＝2Sn＋3n＋1(n∈N*)，∴当n≥2时，Sn＝2Sn－1＋3(n－1)＋1，两式相减得an＋1＝2an＋3，从而bn＋1＝an＋1＋3＝2(an＋3)＝2bn(n≥2)， S2＝2S1＋3＋1，即a1＋a2＝2a1＋4，∴a2＝a1＋4＝5，可知b2≠0，bn≠0(n≥2)，∴＝2(n≥2)，又＝＝＝2，∴数列{bn}是公比为2，首项为4的等比数列，因此bn＝4·2n－1＝2n＋1(n∈N*)．(2)根据(1)，cn＝log2bn＝log22n＋1＝n＋1，＝＝＝≤＝(当且仅当n＝5时取等号)，故不等式k≥(n∈N*)恒成立⇔k≥，因此k的最小值是.题组三不等式与解析几何的综合应用6.若点A(1,2)，B(a,0)，C(0，b)(a>0，b>0)共线，则a＋b的最小值为____________．解析：由三点共线得：＝⇒＋＝1，所以(a＋b)(＋)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当a＝1＋，b＝2＋时取等号．答案：3＋27．直线ax＋by＝2过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值为________．解析：由点A在直线上可得ab＋ba＝2，即ab＝1，故圆的面积S＝πr2＝π(a2＋b2)≥2πab＝2π.答案：2π题组四不等式在实际问题中的应用8.为吸引顾客，甲、乙两商场均采取了促销手段，其中甲为“全场八五折”，乙为“每满100元减20元”，则顾客购买100元以上商品到甲商场更合算的价位是()A．(，200)B．(，300)C．(，200)∪(，300)D．以上均不对解析：依题意，当100≤x<200时，x400，不合题意．因此顾客买100元以上的商品到甲商场更合算的价位是(，200)∪(，300)．答案：C29．一个人喝150mL啤酒后，血液中的酒精含量上升到0.48mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量每小时减少一半．法律规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/mL，则此人喝了150mL啤酒后至少________(取整数)小时后才能驾驶汽车．解析：设经过x小时后才能驾驶汽车，则此人喝了150mL啤酒后，经过x小时的酒精含量为0.48×()xmg/mL，根据题意有0.48×()x≤0.08，即()x≤，所以x≥log，又log

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