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第六章不等式、推理与证明(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A＝，B＝，则A∩B＝()A.B.C.D．∅解析：由<0⇒x(x－1)<0⇒0|b|；③a2中正确的是()A．①②B．②③C．①④D．③④解析：由<<0可知b0，显然有a＋b|a|，且由基本不等式有＋>2＝2.答案：C3．根据给出的数塔猜测1234567×9＋8＝()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111A．11111110B．11111111C．11111112D．11111113解析：数塔的右侧的规律是，逐次加1.答案：B4．(2010·诸城模拟)若logmn＝－1，则3n＋m的最小值是()A．2B．2C．2D.解析： logmn＝－1，∴m>0，m≠1，n>0，mn＝1.∴3n＋m≥2＝2即3n＋m的最小值为2.答案：B5．设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件1C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若“a＋b＝1”，则4ab＝4a(1－a)＝－4(a－)2＋1≤1；若“4ab≤1”，取a＝－4，b＝1，a＋b＝－3，即“a＋b＝1”不成立；则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的充分不必要条件．答案：A6．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集为()A.B.C.D.解析：由题意⇒∴cx2＋bx＋a<0可化为x2＋x＋>0，即x2－x＋>0，解得.答案：D7．(2010·泉州模拟)设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是()A．－12B．18C．8D.解析： x＋y＝2a，xy＝a＋6，∴(x－1)2＋(y－1)2＝x2＋y2－2(x＋y)＋2＝(x＋y)2－2(x＋y)－2xy＋2＝4a2－4a－2(a＋6)＋2＝4a2－6a－10＝4(a－)2－.又 x、y是方程m2－2am＋a＋6＝0的两根，∴Δ＝4a2－4(a＋6)≥0，即a≥3或a≤－2.∴当a＝3时，(x－1)2＋(y－1)2的最小值为8.答案：C8．若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是()A．(0,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．[－2,2]解析：如图，只有直线y＝kx－2与线段AB相交(不包括点A)或与线段CD相交(不包括点D)，可行域才能构成三角形，故k∈[－2,0)∪(0,2]．答案：C9．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．不确定解析：q＝≥＝＋＝p.答案：B10．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m、n均为正数，则＋的最小值为()2A．2B．4C．6D．8解析：函数y＝loga(x＋3)－1的图象恒过定点A(－2，－1)，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，令u＝＋＝(＋)·(2m＋n)＝4＋＋≥8.答案：D11．已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组则tan∠POQ的最大值等于()A.B．1C.D．0解析：作出可行域，则P、Q在图中所示的位置时，∠POQ最大，即tan∠POQ最大，∠POQ＝∠POM－∠QOM，tan∠POQ＝tan(∠POM－∠QOM)＝＝＝1，所以最大值为1.答案：B12．已知函数f(x)＝，则不等式x＋(x＋2)f(x＋2)≤4的解集是()A.B.C.D.解析：当x＋2≥0即x≥－2时，不等式x＋(x＋2)f(x＋2)≤4化为：x＋(x＋2)×1≤4，即x≤1，故－2≤x≤1；当x＋2<0即x<－2时，不等式x＋(x＋2)f(x＋2)≤4化为：x＋(x＋2)×(－1)≤4，即－2≤4，这显然成立．综上可知，原不等式的解集为.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．观察下列不等式：1＞，1＋＋＞1,1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞2,1＋＋＋…＋＞，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N*)．解析：3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：1＋＋＋…＋＞(n∈N*)．答案：1＋＋＋…＋＞14．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“__________________”，这个类比命题的真假性是________．解析：由类比推理可知．答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题15．设x>0，则y＝3－2x－的最大值等于________．解析： x>0，则2x＋≥2，所以－(2x＋)≤...

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