第八章第六节椭圆题组一椭圆的定义和标准方程1.(2009·陕西高考)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0.故为充要条件．答案：C2．(2009·广东高考)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________________．解析：由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3.故椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝13．(2009·北京高考)椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________．解析：依题知a＝3，b＝，c＝.由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝6， |PF1|＝4，∴|PF2|＝2.又|PF1|＝4，|PF2|＝2，|F1F2|＝2.在△F1PF2中由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案：2120°题组二椭圆的几何性质4.(2010·郑州模拟)如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为()A.B．1－C.－1D.解析： ∠ABC＝90°，∴|BC|2＋|AB|2＝|AC|2，∴c2＋b2＋a2＋b2＝(a＋c)2，又b2＝a2－c2，∴e2＋e－1＝0，e＝.答案：A5．如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是()A．a1＋c1>a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2C．a1c2
a2c1解析：由题意知，a1＝2a2，c1>2c2，∴a1c2b>0)的离心率为e＝，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．解：(1)依题意知，2a＝4，∴a＝2. e＝＝，∴c＝，b＝＝.∴所求椭圆C的方程为＋＝1.(2) 点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，∴解得：x1＝，y1＝.∴3x1－4y1＝－5x0. 点P(x0，y0)在椭圆C：＋＝1上，∴－2≤x0≤2，则－10≤－5x0≤10.∴3x1－4y1的取值范围为[－10,10]．11．已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F(4,0)，长轴端点到较近焦点的距离为1，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两点．(1)求椭圆的方程；(2)若x1＋x2＝8，在x轴上是否存在一点D，使||＝||？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)由题设知c＝4，a－c＝1，∴a＝5，b...
