第八章第二节直线方程题组一直线方程的求法1.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：当x＝1时，y＝1，即所求直线过点(1,1)，在直线x－2y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，则(－1,0)关于直线x＝1对称的点(3,0)在所求直线上，故所求方程为x＋2y－3＝0.答案：D2．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝0解析：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|＝|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x＝2时，y＝3，即P(2,3)，∴直线PB的方程为y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.答案：A3．(2009·安徽高考)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析：由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案：A题组二直线方程中参数的确定4.已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则a等于()A．2B．1C.D.解析：设点C(x，y)，由于＝2，所以(x－7，y－1)＝2(1－x,4－y)，所以有⇒，又点C在直线y＝ax上，所以有3＝a，a＝2.答案：A5．(2009·厦门模拟)若点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0与3x－4y＋5＝0之间，则整数b的值为()A．5B．－5C．4D．－41解析：过点(5，b)且与两直线平行的直线的方程为3x－4y＋4b－15＝0.由题意知，<<，∴0，b>0)，则有＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9，当且仅当＝，即a＝3，b＝6时取“＝”．∴直线方程为2x＋y－6＝0.答案：B7．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于________．解析：线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，∴1＝＋≥2，∴xy≤3.(当且仅当x＝，y＝2时取“＝”)．答案：38．已知直线l1：x＋3y－5＝0，l2：3kx－y＋1＝0.若l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k＝________.解析：由题意知，l1⊥l2，∴3k－3＝0，k＝1.答案：1题组四直线方程的综合问题9.(2009·上海春季高考)过点A(4，－1)和双曲线－＝1右焦点的直线方程为________．解析：由于a2＝9，b2＝16，∴c2＝25，故右焦点为(5,0)．所求直线方程为＝，即x－y－5＝0.答案：x－y－5＝010．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．解析：由题意知，点A(－2，－1)．∴2m＋n＝1，∴＋＝(＋)(2m＋n)＝4＋＋≥4＋4＝8(当且仅当m＝，n＝时取“＝”)．答案：811．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．解：法一：过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是和(0,8)，显然不满足中点是点M(0,1)的条件．2故可设所求直线方程为y＝kx＋1，与两已知直线l1，l2分别交于A、B两点，联立方程组①②由①解得xA＝，由②解得xB＝， 点M平分线段AB，∴xA＋xB＝2xM，即＋＝0.解得k＝－，故所求直线方程为x＋4y－4＝0.法二：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A、B两点． 点B在直线l2：2x＋y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)．又M(0,1)是AB的中点，由中点坐标公式得A(－t,2t－6)． A点在直线l1：x－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，解得t＝4.∴B(4,0)，A(－4,2)，故所求直线方程为x＋4y－4＝0.12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．解：(1)法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．法二：设直线过定点(x0...
