第二章第一节函数及其表示题组一函数与映射的概念1
设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为()A
∅或{2}D
∅或{1}解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±
若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅
故A∩B＝∅或{1}
下列各组函数中，表示同一函数的是()A
y＝与y＝B
y＝lnex与y＝elnxC
y＝与y＝x＋3D
y＝x0与y＝解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x0(x≠0)与y＝(x≠0)完全相同
已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231则方程g[f(x)]＝x的解集为()A
∅解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意
答案：C题组二函数的表示方法4
已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f[f()]＝()A
解析：由图象知f(x)＝∴f()＝－1＝－，∴f[f()]＝f(－)＝－＋1＝
x123g(x)3211答案：B5
已知f＝，则f(x)的解析式为()A
f(x)＝B
f(x)＝C
f(x)＝D
f(x)＝解析：由f＝，令t＝，则x＝，∴即f(t)＝∴f(x)＝
已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()－1，则f(x)＝
解析：考虑到所给式子中含有f(x)和f()，故可考虑利用换元法进行求解
在f(x)＝2f()－1，用代替x，得f()＝2f(x)－1，将f()＝－1代入f(x)＝2f()－1中，可求得f(x)＝＋
