第二章第一节函数及其表示题组一函数与映射的概念1.设f:x→x2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B为()A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{1}解析:由已知x2=1或x2=2,解之得x=±1或x=±.若1∈A,则A∩B={1},若1∉A,则A∩B=∅.故A∩B=∅或{1}.答案:D2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=与y=B.y=lnex与y=elnxC.y=与y=x+3D.y=x0与y=解析:对于命题A,对应关系不同;对于命题B,定义域不同;对于命题C,定义域不同;对于命题D,y=x0(x≠0)与y=(x≠0)完全相同.答案:D3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:x123f(x)231则方程g[f(x)]=x的解集为()A.{1}B.{2}C.{3}D.∅解析:当x=1时,g[f(1)]=g(2)=2,不合题意;当x=2时,g[f(2)]=g(3)=1,不合题意;当x=3时,g[f(3)]=g(1)=3,符合题意.答案:C题组二函数的表示方法4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则f[f()]=()A.-B.C.-D.解析:由图象知f(x)=∴f()=-1=-,∴f[f()]=f(-)=-+1=.x123g(x)3211答案:B5.已知f=,则f(x)的解析式为()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=解析:由f=,令t=,则x=,∴即f(t)=∴f(x)=.答案:C6.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f()-1,则f(x)=.解析:考虑到所给式子中含有f(x)和f(),故可考虑利用换元法进行求解.在f(x)=2f()-1,用代替x,得f()=2f(x)-1,将f()=-1代入f(x)=2f()-1中,可求得f(x)=+.答案:+题组三分段函数7.(2010·青岛模拟)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为()A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]2解析:当x≤0时,不等式f(x)≥x2化为x+2≥x2,即,所以-1≤x≤0;当x>0时,不等式f(x)≥x2化为-x+2≥x2,即所以0<x≤1.综上可得不等式的解集为[-1,1].答案:A8.已知函数f(x)=则不等式x·f(x-1)<10的解集是.解析:当x-1≥2,即x≥3时,不等式等价于解得3≤x<5;当x-1<2,即x<3时,不等式等价于解得-5<x<3.综上可知不等式的解集为{x|-5<x<5}.答案:{x|-5<x<5}9.已知f(x)=且f(a)=3,求a的值.解:①当a≤-1时,f(a)=a+2,由a+2=3,得a=1,与a≤-1相矛盾,应舍去.②当-1