第三章数列(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S3＝15，则数列{an}的通项公式为()A.an＝2n－3B.an＝2n－1C.an＝2n＋1D.an＝2n＋3解析：法一：设数列{an}的公差为d，则41313932315,2aadSad解得a1＝3，d＝2，所以an＝2n＋1；法二：令n＝4代入四个选项，只有C中a4＝9.答案：C2.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4B.C.－4D.－解析： {an}为等差数列，∴S5＝＝5a3＝55，∴a3＝11，∴kPQ＝＝a4－a3＝15－11＝4.答案：A3.(2009·辽宁高考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A.2B.C.D.3解析：由等比数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是，由S6＝3S3，可推出S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴＝.答案：B4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于()A.－B.C.D.解析：Sn＝an－1，取n＝1，得S1＝5a1－5，即a1＝.取n＝2，得a1＋a2＝5a2－5，1第三章数列(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)＋a2＝5a2－5，所以a2＝.答案：D5.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝()A.7B.8C.15D.16解析：不妨设数列{an}的公比为q，则4a1,2a2，a3成等差数列可转化为2(2q)＝4＋q2，得q＝2.S4＝＝15.答案：C6.若数列{an}的通项公式为an＝，则{an}为()A.递增数列B.递减数列C.从某项后为递减D.从某项后为递增解析：由已知an＝>0，an＋1＝>0，则＝，当>1即n>9时，an＋1>an，所以{an}从第10项起递增；n<9时，an＋1
2且an＋1>an，故∈(0,1)，所以m∈(1,2)，其整数部分是1.答案：B11.已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2008项的和等于()A.1506B.3012C.1004D.2008解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝1,21(N)21,2(N)nkknkk故数列的前2008项的和为S2008＝1004·(1＋)＝1506.答案：A12.(2010·安徽师大附中模拟)在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝()A.B.C.－D.－解析：＋＋＋＝＝＝＝－.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.(2010·济南模拟)设P1，P2，…，Pn，…顺次为函数y＝(x>0)图象上的点(如右图)，Q1，Q2，…，Qn，…顺次为x轴上的点，且△OP1Q1，△Q1P2Q2，…△Qn－1PnQn，…均为等腰直角三角形(其中Pn为直角顶点).设Qn的坐标为(xn,0)(n∈N*)，则数列{xn}3的通项公式为.解析：由图形很容易得P1(1,1)，Q1(2,0)，依次类推，可得直线QnPn＋1的方程为：y＝x－xn.联立1nyxxyx解得1122424()2nnnnpnnpxxxxxx舍又由点Qn、Pn＋1、Qn＋1的横坐标成等差数列，∴xn＋1＝2xPn＋1－xn＝即x－x＝4，∴数列{x}成等差数列，∴x＝x＋4(n－1)＝4＋4(n－1)＝4n，∴xn＝2，n∈N*.答案：214.已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋(n≥2)，则{an}的通项公式为.解析：an－an－1＝＝(－)，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋...
