莆田四中2009届5月份第2次模拟卷数学文科卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知为虚数单位），则的周期是（A）A．B.C.D.2.设,,,则CA．B．C．D．3．设na是等比数列，若，则等于CA．6B．8C．9D．164.抛物线的焦点坐标为CA．B．C．D．5．如果实数满足：，则目标函数的最大值为（）CＡ．Ｂ．Ｃ．D.6．下列函数中周期为4且图象关于直线对称的函数是A学科网A．B.学科网C．D.学科网7．家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是B用心爱心专心TQO0QtATQO0QtCTQO0QtDOTQ0QtB甲乙1234060447606790713325198．已知函数，则函数的零点个数是（C）A．1B.2C.3D.49．已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是CA．3B．4C．5D．610.下列说法正确的是BA.若，则B.函数的零点落在区间内C.函数的最小值为2D.“”是“直线与直线互相平行”的充分条件11.在中，分别是角对应的三边，设向量，，若，则角的大小为B12．二十世纪六十年代，日本数学家角谷发现了一个怪现象：一个正自然数，如果它是偶数时就用2除它；如果它是奇数时，则将它乘以3后再加1，反复进行这样两中运算，必然会得到最小自然数的结果是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13．甲乙两种树苗抽测了10株树苗的高度的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的中位数之和是55.5；14．点P在圆上，则点P到直线的最短距离是15．一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是．用心爱心专心开始2,1babacbacb?5b输出结束否是正视图侧视图俯视图16．在中，，斜边上的高为，则；类比此性质：在四面体中，两两相互垂直，底面上的高为，则得到正确的结论是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图像如图所示。（1）求函数的解析式；（2）设，求的值。17．解（1）由图可知：--------------2分∴解析式，且由的图象过点得：，又，解得-------------------4分-------------------6分（2）----------------8分----10分-----------------12分用心爱心专心20．（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）求每个报名者能被聘用的概率；（2）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人数126951请你预测面试的切线分数大约是多少？（3）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？18.解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为，依题意有：.答：每个报名者能被聘用的概率为0.02.…………………（4分）（2）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分.…………（8分）（3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15种.选派一男一女参加某项培训的种数有(),(),(),(),（）,(),(),()，共8种,所以选派结果为一男一女的概率为.答：选派结果为一男一女的概率为.………（12分）19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，，分别为的中点。用心爱心专心NMFEDCBA（1）求证：平面（2）求多面体的体积19.由直三棱柱，且，，----------2分取的中点，连，由分别为中点可得，平面平面，平面。-----------6分取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥的体积。-----------12分20．（本小题满分12分）已知等差数列,的前三项为，记前项和为；（1）设求和的值；（2）设，求的...
