龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知函数，则是在处取得极小值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知与是共轭虚数，有个命题①；②；③；④，一定正确的是（）A．①②B．②③C．②③D．①②③4.大致的图象是（）A．B．C.D．5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（）A．B．C．D．6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A．B．C．D．7.若实数，满足，则的值为（）A．B．C．D．8.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（）A．B．C．D．9.已知抛物线上的点到其准线的距离为，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（）A．或B．或C．或D．或10.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为（）A．B．C．D．11.在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量，，，则．14.对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是．（用数字作答）15.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为．16.已知的内角的平分线交于点，与的面积之比为，，则面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若是等比数列，且，，令，求数列的前项和.18.已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值.19.世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别频数（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生，名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附：若，则，，.20.平面直角坐标系中，圆的圆心为.已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，抛物线：的焦点为.，是过点互相垂直的两条直线，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围.21.已知函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求直线和曲线的普通方程；（Ⅱ）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CDDDC6-10:CBABB11、12：AB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由得，两式相减得，∴， ，∴，又由得得，是首项为，公差为的等差数列，从而.（Ⅱ）设公比为，则由可得，∴，∴，∴数列满足，它的前...
