2016年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p：∃x∈（0，+∞），≥log2x，则￢p为（）A．∀x∈（0，+∞），≥log2xB．∀x∈（0，+∞），＜log2xC．∃x∈（0，+∞），=log2xD．∃x∈（0，+∞），＜log2x2．复数（i为复数单位）的共轭复数为（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．若函数f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣1B．0C．1D．34．已知{an}是公差为的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若a2，a6，a14成等比数列，则S5=（）A．B．35C．D．255．若sin2θ=，则tanθ+=（）A．B．C．2D．36．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n的值为（）A．3B．4C．5D．67．如图，正三棱锥A﹣BCD的底面与正四面体E﹣BCD的侧面BCD重合，连接AE，则异面直线AE与CD所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．若A，B，C为圆O：x2+y2=1上的三点，且AB=1，BC=2，则•=（）A．0B．C．D．9．安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为（）A．72B．96C．120D．15610．设实数x、y满足，则z=|x﹣4y+1|的最大值和最小值之和是（）A．2B．3C．9D．1111．正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an2+an（n∈N*），设cn=（﹣1）n，则数列{cn}的前2016项的和为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．已知A，B分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．[，+∞）D．[，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．倾斜角为45°的直线l经过抛物线y2=8x的焦点F，且l与抛物线交于A，B两点，则||•||的值为．14．（x+y）（x﹣y）8的展开式中，x2y7的系数为．15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为．16．若函数f（x）=2m（1nx+x）﹣x2有唯一零点，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，点P，Q分别为函数y=f（x）图象上相邻的最高点和最低点，且||=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（）=，求角C的大小．18．某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求出该班学生英语成绩的众数和平均数；（2）从成绩低于80分得学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50，60）的记1绩点分，在[60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=AB．（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点F重合，且点F到直线x﹣y+1=0的距离为，C1与C2的公共弦长为2．（1）求椭圆C1的方程及点F的坐标；（2）过点F的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于C，D两点，求+的取值范围．21．已知函数f（x）=+be﹣x，点M（0，1）在曲线y=f（x）上，且曲线在点M处的切线与直线2x﹣y=0垂直．（1）求a，b的值；（2）如果当x≠0时，都有f（x）＞+ke﹣x，求k的取值范围．请考生在第22,23,24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号后的方框内涂黑[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：=；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．若以直角...
