福建省达标校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题本大题共共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知复数z满足：z（1+i）=1﹣i，则复数z等于（）A．﹣1B．﹣iC．iD．12．（5分）设集合A={2，3，5，7}，B={2，4，6，8}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．63．（5分）若a=sin（π﹣），则函数y=tanax的最小周期为（）A．B．πC．2πD．4π4．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A、B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为（）A．8B．2C．D．37．（5分）在如图的程序中所有的输出结果之和为（）1A．30B．16C．14D．98．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=cB．b=cC．2a=cD．a2+b2=c29．（5分）给定区域D：，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定不同的直线的条数为（）A．4B．5C．6D．710．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，0）∪（0，]C．[﹣2，﹣]∪[，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分把答案填在答题卷中的横线上）11．（4分）（x2﹣）5的展开式x4的系数为（用数字作答）12．（4分）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为．213．（4分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．14．（4分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1（x∈R），当x∈[0，]时，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则k的取值范围为．15．（4分）设S为非空数集，若∀x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集，下列命题：①实数集是封闭集②封闭集一定是无限集③若S为封闭集，则一定有0∈S④若S，T为封闭集且满足S⊆U⊆T，则集合U也是封闭集其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）三、解答题（共5小题，满分66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（13分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2﹣，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求证：＞﹣2（n∈N*，n≥2）17．（13分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，点E是PC的中点．（1）求证：侧面PAC⊥平面PBC；（2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且，求二面角C﹣AB﹣E的大小．318．（13分）某玩具厂生产甲、乙两种儿童玩具，其质量按测试指示划分：指示大于或等于85为合格品，小于85为次品，现随机抽取这两种玩具个100件进行检测，检测结果统计如下：测试指示[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）玩具甲82230328玩具乙71840296（1）试分别估计玩具甲，玩具乙为合格品的概率（2）生产一件玩具甲，若是合格品可盈利80圆，若是次品则亏损15元，生产一件玩具乙，若是合格品可盈利50圆，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下，①记X为生产1件玩具甲和1件玩具乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．②求生产5件玩具乙所获得的利润不少于140元的概率．19．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若kAC•kBD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．20．（14分）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若f（x...
