2017年福建省莆田市高考数学考前最后一卷（理科）一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．若复数z满足z2=﹣4，则||=（）A．B．3C．D．53．一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%．现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为（）A．0.75B．0.71C．0.72D．0.34．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3a4，且S10=λa4，则λ的值为（）A．15B．21C．23D．255．已知双曲线=1的一条渐近线斜率大于1，则实数m的取值范围（）A．（0，4）B．（0，）C．（0，2）D．（，4）6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．24﹣πD．24+π7．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述如图所示，则输出结果n=（）A．4B．5C．2D．38．函数f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，+∞）D．[，]10．已知点A（5，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜5）的准线为l，点P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，则p=（）A．1B．2C．3D．411．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，点O在BC上，且BO=OC，过点O的直线l与直线AA1，C1D1分别交于M，N两点，则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．已知直线l1：y=x+a分别与直线l2：y=2（x+1）及曲线C：y=x+lnx交于A，B两点，则A，B两点间距离的最小值为（）A．B．3C．D．3二、填空题（本大题共有4个小题，每题5分，共20分）13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为．15．（x+1）4展开式中不含x2项的系数之和为．16．数列{an}的前n项和为Sn，且S3=1，S4=﹣3，an+3=2an（n∈N*），则S2017=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.）17．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4，∠CED=．（1）求CE的长（2）若CD=5，求cos∠DAB的值．18．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，B1C⊥AC1．（Ⅰ）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若D是CC1中点，∠ADB是二面角A﹣CC1﹣B的平面角，求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值．19．（12分）某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：甲口味糕点日销量48495051天数20402020乙口味糕点日销量48495051天数40302010以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？20．（12分）已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG•kFH=﹣，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）点P是曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上的...
