福建省莆田市2017届高三数学考前模拟（最后一卷）试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}2．已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（）A．B．C．D．3.已知实数{an}是等比数列，若a2a5a8=8，则a1a9+a1a5+a5a9（）A．有最小值12B．有最大值12C．有最小值4D．有最大值44.方程lnx+2x=6的根所在的区间为（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）5.已知双曲线：的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C.3D．56．我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在中说一个数，甲说的数记为，乙说的数记为，若，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A．B．C.D．7．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）A．14B．7C．1D．08.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．C．D．9.已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．2B．3C．4D．510．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，若cos∠BAD=﹣，，则BC=()．A．1B．2C．2.5D．311.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在向量（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）B.C．D．12．已知函数的图象与直线x﹣2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是（）A．{0}B．[0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，若则.14.已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=.15.若实数满足条件，则.16.点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）数列{an}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．18、（本小题满分12分）某商店经营某种特殊商品，商店每销售一件该商品可获利3元，若每周进货量供大于求，剩余商品削价处理，每处理一件商品亏损1元；若每周供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件商品仅获利2元.为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况.以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率.（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为14，平均来说今年每周的利润是多少？19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，,平面平面,点D，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）设点为线段的中点，且平面，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知曲线C上任一点到点和直线：的距离相等，圆D：。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点作曲线C的切线，并与圆D相切，求半径r；（Ⅲ）若曲线C与圆D恰有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线,求半径r。这时，你认为曲线C与圆D共有几条公切线（不必证明）？（注：公切线是与两曲线都相切的直线，切点可以不同。）21.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若有两个极值点是，过点的直线的斜率为，问：是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）已知曲线...
