2015年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡相应位置．1．下列函数中，为奇函数的是（）A．y=x+1B．y=x2C．y=2xD．y=x|x|2．已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A．2B．3C．4D．54．函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i＞6？D．i＞7？7．若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12B．10C．8D．68．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（）A．20种B．24种C．26种D．30种9．常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）A．h（）B．h（）C．h（）D．h（）10．如图，△ABC所在平面上的点Pn（n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3；1，=﹣（2xn+1）（其中，{xn}是首项为1的正项数列），则x5等于（）A．65B．63C．33D．31二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．11．集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，则A∩B=．12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：x681012y2356根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．13．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．14．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣=．15．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡相应位置．16．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+bn＞成立的最小正整数n．17．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x①ππf（x）010﹣10（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．18．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲8381937978848894乙8789897774788898（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答...
