2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.等比数列的前项和为，已知，，则（）A．B．C．14D．154.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．5B．6C.8D．135.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（）A．71.5B．71.8C.72D．756.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（）A．乙丑年B．丙寅年C.丁卯年D．戊辰年7.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过作直线与交于两点．若，则重心的横坐标为（）A．B．2C.D．38.已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．在区间上是增函数C.的图像关于点对称D．的图像关于直线对称9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（）A．B．C.D．10.如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C.三棱柱D．四棱柱11.已知圆．若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是（）A．B．C.2D．12.已知直三棱柱外接球的表面积为，．若分别为棱上的动点，且，则直线被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（）A．B．2C.4D．不是定值第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题小5分，共20分．13.已知向量，．若，则．14.若满足约束条件，则的最大值为．15.已知数列满足，，则．16.已知是上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）如图，若，为外一点，，，求四边形的面积．18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：10.15109.940.16-2.100.2121.22（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．19.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，分别为中点．（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积．20.已知两定点，，动点使直线的斜率的乘积为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于两点，是否存在常数，使得？并说明理由．21.已知函数，．（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若存在，使得，求的值，并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DBDCC6-10:CBDBA11、12：CA二、填空题13.14.415.16.三、解答题17.解：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故，又，所以．（2）因为，故，在中，，所以，故，所以，又，，所以，又，所以四边形的...
