福建省仙游第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题1、已知程序：若输入x是83，则输出的结果为()A．83B．38C．3D．82、执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（）A.B.C.D.3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.B.0C.－1D.14、将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则（）A．4B．5C．6D．75、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为()A.4B.3.15C.4.5D.37、已知两条直线和互相平行，则等于()A．1或－3B．－1或3C．1或3D．－1或－38、设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（)．A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥βD．mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β9．用秦九韶算法求多项式当时的值时，=()A.B.C.D.10、已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．3B．6C．2D．211、已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为（）A.B.C.D.12、在长方体中,,点在线段上运动,当异面直线与所成的角最大时,则三棱锥的体积为()A.B.C.D.二、填空题13、两个整数490和910的最大公约数是．14、某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检査.现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2,…,50.已知在第1小组随机抽到的号码是，第6小组抽到的号码是，则第12小组抽到的号码是_________15、已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．圆在点处的切线在轴上的截距为_________．16、正四面体的棱长为1，其中AB//平面，分别是线段的中点，以为轴旋转正四面体，则线段在平面上的射影长的取值范围是_____________.三、解答题17、（10分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速的众数、中位数和平均数。18、（12分）某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求出回归直线方程；（2）据此预测广告费支出万元，销售额是多少？19、（12分）已知圆：，直线过定点.（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（Ⅱ）若与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的程.（其中点是圆的圆心）20、（12分）在边长为3的正三角形中,分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.（1）在线段A1C上是否存在点Q，使得面QFP//面A1EB，证明你的结论；（2）求证:.21、（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，，，,,,是的中点，上的点满足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．22、（12分）如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点(点在点的左侧)，且.(1)求圆C的方程；(2)过点任作一直线与圆O：相交于两点，连接，求证：定值．四、附加题1、(本题满分15分)设，满足，．求证：．2、(本题满分15分)已知（，，），且对任意实数，恒成立。PFEDCBA（1）求证：；（2）若当时，不等式对满足条件的，恒成立，求的最小值。3、(本题满分20分)如图，以长为4厘米的线段AB的中点O为圆心、2厘米为半径画圆，交AB的中垂线于点E和F.再分别以A、B为圆心，4厘米为半径画圆弧交射线AE于点C，交射线BE于点D.再以E为圆心DE为半径画圆弧DC，求这4条实曲线弧连接成的“卵形”AFBCDA的面积．（圆周率用π表示，不取近似值）
